Перехідний процес під час вимкнення кола r-L

Нехай в момент часу t = 0 електричне коло з послідовним сполученням резистивного r та індуктивного L елементів, які до комутації були увімкнені до джерела сталої напруги, вимикається – настає його розрив. Оскільки за прийнятими у теорії перехідних процесів припущеннями комутація відбувається миттєво, струм в індуктивності мав би змінитися стрибком, що не узгоджується із законом комутації.

Насправді перехідний процес відбувається так. З моменту розходження контактів вимикача між ними виникає дуга, спричинена значною напругою, яка з'являється між цими контактами в перехідному процесі, що почався з моменту їх розходження. Дуга має резистивний опір, який зростає в міру розходження контактів, причому закон його зміни залежить теж від деяких факторів-середовища, в якому горить дуга, швидкості розходження контактів тощо. Дуга горить доти, доки вся енергія, наявна в момент комутації в магнетному полі індуктивності, виділиться в дузі та резистивному опорі r кола в тепло.

Щоб розв'язати таку задачу аналізу перехідного процесу електричного кола, треба знати вольт-амперну характеристику дуги, яка є динамічною та нелінійною. Отже, йдеться про аналіз перехідного процесу нелінійного кола. Таку задачу не можна розв'язати класичним методом.

Припустимо, що в розглядуване коло ввімкнено вольтметр з великим внутрішнім опорок r₀ (рис. 3.6, а). Нехтуючи індуктивністю вольтметра, одержуємо схему скомутованого кола, зображену на рис. 3.6, б. Порівнюючи цю схему із схемою, показаною на рис. 3.5, б, бачимо, що вона відрізняється лише послідовно ввімкненим резистивним опором r₀. Отже, перехідні струм і напруга тут теж є вільними величинами; їх вирази відрізняються від (3.32) – (3.34) тільки значенням резистивного опору.

Отже, величини і, и _rмають ті самі початкові значення й змінюються за такими самими законами, що й у попередньому випадку, лише з меншою сталою часу = L/ (r+r₀), процес проходить швидше. Особливістю є те, що тут напруга u _roна вольтметрі в момент комутації може досягти великого значення, оскільки u_ro (0) =r₀/rE, a r₀> > r, що найчастіше відзначається особливо в силових електричних колах. Якщо ця напруга вища від електричної міцності ізоляції вольтметра чи кола в точках, де вона діє, то настане пробій ізоляції. Коли це ганеться, може перегоріти котушка вольтметра, якщо для цього досить запасеної енергії магнетного поля (W _m =½ LI ₀ ²) індуктивності.

Щоб уникнути великих перенапруг під час вимикання кіл постійного струму з великими індуктивностями (наприклад, обвиток збудження синхрон­них машин, машин постійного струму), ці кола перемикаються на резистивний невеликий опір.

3.4.3. Вмикання кола r – L до джерела постійної ЕРС (рис. 3.7, а).

Розрахунок будемо проводити у послідовності, що наведена у п.3.3.

Значення струму в котушці до проведення комутації =0 – коло ще не увімкнене.

1. Для скомутованого кола складемо повну систему диференційних рівнянь:

p+s =1+2=3, що відповідає кількості невідомих величин перехідного процесу

	(3.36)
	(3.37)
	(3.38)

Виключаючи невідомі u _Lі u _rпідстановкою (3.37) та (3.38) в (3.36) одержимо одне рівняння з одним невідомим :

(3.39)

Згідно з (3.20) струм є сумою двох складових – вимушеної та вільної :

3. a)Рівняння (3.39) справедливе для будь-якого моменту часу скомутованого кола, й для (після закінчення перехідного процесу) воно набере вигляд:

(3.40)

Оскільки ЕРС джерела E є сталою, то вимушена складова струму теж є сталою величиною , а її похідна дорівнює нулеві: . Отже, з (3.40) маємо .

б)Вимушену складову струму i_L' можна визначити теж безпосередньо із схеми скомутованого кола, для . Індуктивність L постійному струмові чи­нити опору не буде (x_L = Lω = 2 π Lf = 2π L∙ 0 = 0) і значення струму i_L' визнача­ється тільки значеннями Е та r: i_L' = Е / r.

4. Для знаходження вільної складової струму i_L" праву частину рівняння (3.39) прирівняємо до нуля, в результаті чого одержимо:

(3.41)

Його характеристичне рівняння , а корінь = -r/L. Значення струму i_L" відповідно до (3.27) запишеться так:

Повне значення струму перехідного процесу

5. Для визначення сталої інтегрування А використаємо початкові умови: при t = 0 i _L (-0) = = i _L(0) = 0 (струм в котушці до комутації дорівнював нулеві й в момент комутації згідно з першим законом комутації він не міг стрибком зрости). Отже,

, звідки .

Остаточно

(3.42)

3. Величини u _Lта u _L відповідно до (3.37), (3.38) чи із схеми (рис. 3.7, а) дорівнюватимуть:

	(3.43)
	(3.44)

7. На рис. 3.7, б побудовано зміни в часі величин за їх виразами (3.42) – (3.44).