![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Закони комутації
Розглянемо електричне коло (рис. 3.2, а), для якого за другим законом Кірхгофа після вмикання вимикача маємо:
Струм I та ЕРС Eможуть набувати тільки скінченні (не нескінченно великі) значення. Приймемо, що струм після вмикання вимикача змінився стрибком, тоді на графіку його зміни (рис. 3.2, б) кут β = 90°, а отже, di/dt, в цей момент часу прямує до нескінченності. Звідси випливає, що напруга на котушці теж нескінченно зростає: u L = L di/dt →
Отже, перший закон комутації можна сформулювати так: струм в індуктивності безпосередньо до комутації (i L(-0)) дорівнює струмові в тій самій індуктивності безпосередньо після комутації (i L (+0)):
або, іншими словами, струм в котушці стрибком не змінюється. Тут t =(-0) – час безпосередньо до комутації; t = (+0) – безпосередньо після комутації (рис. 3.2, г). Розглянемо схему (рис. 3.3, а), для якої за другим законом Кірхгофа після вмикання вимикача можемо записати:
Ураховуючи, що струм в колі з конденсатором дорівнює і с= С du c /dt, то рівність (3.3) набере вигляд:
Отже, другий закон комутації формулюється так: напруга на конденсаторі безпосередньо до комутації (и с(–0)) дорівнює напрузі на цьому ж конденсаторі безпосередньо після комутації (и с(+ 0)); або, іншими словами, напруга на конденсаторі стрибком не змінюється (рис. 3, 6).
Закони комутації можна одержати ще з таких міркувань. В електричних колах струми та напруги не можуть досягати нескінчено великих значень. Отже, тут миттєва потужність р завжди має скінчене значення. Це означає, що в елементах електричного кола енергія електричного та магнетного полів не може змінюватися стрибкоподібно, й за такої умови потужність р = dW/dt матиме скінченне значення при прямуванні ∆ t до нуля і зміна енергії елементів кола ∆ W = W (+ 0) – W (- 0) прямуватиме до нуля, тобто в границі
Оскільки енергія магнетного поля
а енергія електричного поля
то рівняння (3.6) можна записати через струми та напруги, потокозчеплення котушок та заряди конденсаторів електричного кола ще в такому вигляді: то для індуктивності, ураховуючи (3.6), будемо мати:
аналогічно для ємності:
Рівності (3.9) та (3.11) виражають закони комутації, одержані нами вище (3.2) та (3.5). Рівності (3.10) та (3.12) називають ще узагальненими законами комутації. Отже, закони комутації можна сформулювати ще так: відповідно до (3.9) та (3.10) – струм і потокозчеплення індуктивності в момент комутації за своїми значеннями є незмінні; відповідно (3.11) та (3.12) – напруга та заряд ємності в момент комутації за своїми значеннями теж є незмінні. Значення струму в котушці й напруги на конденсаторі в момент комутації: i (0) = i L (-0) = i L(+ 0) та и с(0) = и с(- 0) = и с (+ 0) називають початковими умовами. Якщо до комутації струми в індуктивностях і напруги на конденсаторах не дорівнювали нулеві, тобто i L (-0)≠ 0, и с(- 0) ≠ 0, то кажуть, що наявні ненульові початкові умови. Коли ж i L (-0) = 0, и с(-0) = 0 – то наявні нульові початкові умови.
|