Методика изучения нумерации чисел первого десятка (образование числа, запись, чтение числа, место числа в натуральном ряду чисел, состав числа).

Изучение темы «Числа от 1 до 10» представляет несколько подготовительных уроков, на которых учитель должен выяснить уровень математических знаний своих учеников. В этот период уточняются представления детей о количественном и порядковом числе. Выясняются знания последовательности слов - числительных при счете. На этом же этапе происходит формирование умения пересчитывать предметы. Разъясняются понятия «больше, меньше, столько же». Подготовительный период: 1.выявить запас знаний 2.смысловатый счет, понятия +, -, <, >, столько же3.понятия перед, свыше. При счете предметов, необходимо уделить внимание тому, что пересчитываемые предметы нельзя пропускать, пересчитывать дважды. Важно подготовить детей к письму, поэтому необходимо включать работу с написанием цифр. Нумерация чисел первого десятка. При изучении этой темы, ученики должны усвоить, как называется каждое число и как оно обозначается печатной и письменной цифрой. Ученики должны усвоить: 1. как образуется число при счете из предыдущего и единиц, а также из последующих единиц. 2. насколько последующее число больше предыдущего. 3. какое место занимает каждое число от ряда единиц от 1 до 10. Одновременно проводится подготовительная работа к выполнению действия сложения и вычитания. Упражнения для образования чисел: 1. присчитывание и отсчитывание по-одному. 2. образование числовых последовательностей. 3. решение задач с помощью иллюстрации. 4.Изменение отрезков. Знакомство с печатной письменной цифрой. Знакомя с цифрой, учитель несколько раз прописывает ее на доске и комментирует написание. Учитель просит повторить написание вместе с ним в воздухе. На этом этапе в тетрадях необходимо заранее подготовить образец написания цифр. Целесообразно использовать упражнения: какое число больше 5 на единицу, какое число располагается между 2 и 4, какое число получится, если увеличить на единицу. Важно научить ребенка называть число не только с прямым, но и обратном порядке.

Составьте план беседы для разбора задачи: «Для оказания помощи ветеранам войны и труда отряду ребят из 36 человек было дано задание. 1/2 из них закупала и доставляла продукты, 1/3 всех детей участвовала в уборке помещений, а остальные приносили из библиотеки книги. Сколько ребят приносили книги из библиотеки?»

№4.1 Простые и составные высказывания. Таблица истинности.

Высказывание - это предложение, относительно которого имеет смысл вопрос, истинно оно или ложно. Например, число 6 - четное, есть истинное высказывание, а предложение 2+4=3 - ложное высказывание. Каждому высказыванию приписывают одно из значений: ложно или истинно. Если мы хотим узнать, что высказывание составное, то пользуемся формой высказывания. Считают, что высказывание вида «А и В» истинно, если истинны оба высказывания А и В. Если же хотя бы одно из них ложно, то высказывание «А и В» ложно. Например, установим, истинно или ложно высказывание: число 102 четное и делится на 9. Это составное высказывание имеет форму «А и В», где А - «число 102 четное», а В - «число 102 четное делится на 9». Здесь можно заметить, что высказывание А истинное, а высказывание В ложное, т.к. число 102 не делится на 9, т.к. на 9 не делится сумма цифр в записи. Следовательно, и все предложение ложное. Считают, что высказывание истинно, если истинно хотя бы одно из высказываний А и В. Высказывание «А и В» ложно, когда ложны оба высказывания А и В. Например, установим, истинно ли высказывание число 102 четное или делится на 3. Это составное высказывание имеет форму «А и В», где А - «число 102 четное», а В - «число 102 четное делится на 3». Видим, что высказывания А и В истинны, следовательно, данное составное высказывание истинно. Часто в математике приходится строить высказывания, в которых что-либо отрицается. Например, высказывание «Число 12 простое». Это ложное высказывание, т.к. число 12 делится не только на себя и на 1, но и на другие числа. Построим его отрицание: «Неверно, что число 12 простое», получили истинное высказывание. Можно построить отрицание высказывания так: «Число 12 не является простым».

Это тоже истинно. Отрицание высказывания А обозначают . Символ читают: «Не А» или «Неверно, что А». Отрицанием высказывания А называется высказывание , которое истинно, если высказывание А ложно, и ложно, когда А истинно. Значение истинности составных высказываний, образованных с помощью слов «и», «или», «не», зависит от значения истинности составляющих их элементарных высказываний.

4.2Формирование понятий «меньше на…», «больше на…». Методика работы над простыми задачами на увеличение и уменьшение на несколько единиц и разностное сравнение.

Задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц, выраженные в прямой форме, вводятся одновременно, сразу же после рассмотрения задач на нахождение суммы и остатка. Подготовительная работа к решению задач на увеличение или уменьшение числа на несколько единиц сводится к раскрытию или уточнению выражений «столько же», «больше на…», «меньше на…». Раскрытие этих выражений происходит на основе следующих упражнений:

Возьмите в правую руку 4 кружочка, а в левую руку 4 палочки. Что можно сказать про число палочек и кружочков? (Их поровну, кружочков столько же, сколько и палочек)

Положите в один ряд 6 кружочков, а в другой столько же квадратов. Придвиньте еще 2 квадрата. Каких фигур больше? Квадратов столько же, сколько и кружочков, и еще 2; в этом случае говорят, что квадратов на 2 больше.(1 класс, ч.2, стр.6)

Положите слева 4 квадрата, а справа надо положить треугольники – на 3 больше, чем квадратов. Что значит на 3 больше? Это значит столько же и еще 3.

Аналогично раскрывается смысл выражений «меньше на…»; меньше на 2 – это значит столько же без 2 или не хватает 2. (1 класс, ч.2, стр.7) Ознакомление с решением задач этого вида происходит с помощью предметных множеств или следует использовать иллюстрации, которые помогут выбору действия, а позднее достаточно выполнить краткую запись сначала под руководством учителя, а потом самостоятельно. (1 класс, ч.2 стр.6-7)

Решение задач на разностное сравнение (1 класс, ч.2, стр. 10) может быть хорошо усвоено, если дети не только осмыслят отношения «больше на…» и «меньше на…», но и буду понимать двоякий смысл разности: если первое число больше второго на несколько единиц, то второе меньше первого на такое же количество единиц. Ознакомление с задачами на нахождение разности можно провести следующим способом: учитель крепит на доску слева 6 красных кружков, а справа 9 зеленых кружков. Дети считают, сколько кружков слева и справа. Устанавливают, сто зеленых кружков больше. Надо узнать, на сколько зеленых кружков больше, чем красных. Для этого будем снимать по одному кружку слева и справа до тех пор, пока не останутся только зеленые кружки. Сколько зеленых кружков сняли? (6) А красных? (Тоже 6; столько же, сколько зеленых) Сколько зеленых кружков осталось? (3) На сколько же было больше зеленых кружков, чем красных? (на 3) Как узнали? (из 9 вычли 6, получилось 3) Что показывает число 3? (Зеленых кружков на 3 больше, чем красных, а красных на 3 меньше, чем зеленых). С помощью учителя дети делают вывод о том, что для того, чтобы найти на сколько одно число больше или меньше другого, надо из большего числа вычесть меньшее. В дальнейшем решение таких задач происходит с опорой на это правило.

Подготовкой к решению задач на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц, выраженных в косвенной форме, является хорошее знание двоякого смысла разности. Первое время необходимо использовать иллюстрации или наглядность и тщательно выполнять анализ задач. Например, учитель предлагает разложить квадраты и кружки в два ряда так, что квадратов было 6 и чтобы их было на 2 больше, чем кружков.

Сколько кружков вы положили? (4) Как узнали, что надо положить 4 кружка? (из 6 вычли 2) Почему вычитали, ведь в задаче сказано «на 2 больше»? (Это квадратов на 2 больше чем кружков, значит, кружков на 2 меньше, чем квадратов)

При решении задач на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц, выраженных в косвенной форме полезно также выполнять упражнения по преобразованию задач, сформулированных в косвенной форме, в задачи, сформулированные в прямой форме, и обратно.

Как рассуждают учащиеся при нахождении значений выражения 16+1, 25-1, 30+40, 36-6; 8+5; 37+6.

1) 16+1= 1д 6ед+1ед=17

2) 25-1= 2д 5ед-1ед=2д 4ед=24

3) 30+40= 3д+4д=7д = 70

4) 36-6= 3д 6ед – 6ед=3д=30

5) 8+5= 8+2+3=10+3=13 (сначала прибавим столько, чтобы получилось 10, затем добавим оставшуюся часть)

6) 37+6= 37+3+3=40+3=43

Все приемы устные; в первых 4 примерах по разрядное «+» и «-» в последних 2-х метод сложения по частям.

№5.1 Операции над множествами. Законы этих операций.

Пересечение множества А и В называются множества, состоящие из тех элементов, которые входят во множества А и во множества В. Пересечение изображают заштрихованной областью на кругах Эйлера. А= «а, р, т, к, ч, и», В= «б, в, т, и, к, п, у». А В= «т, к, и»

Объединением множеств А и В называется множество, содержащее только такие элементы, которые принадлежат множеству А или множеству В. А В. А= «2, 4, 6, 8», В= «2, 4, 5, 6, 7, 8, 9» А В= «2, 4, 5, 6, 7, 8, 9»

Законы пересечения и объединения множества. 1. Распределительный закон пересечения относительно объединению (а+в)*с=ас+вс -закон умножения относительно сложению. 2.

Распределительный закон объединения, относительно пересечения.