Доказательство. Запишем полиномиальную формулу.

Запишем полиномиальную формулу.

Умножаем обе части на .

…

14.Реккурентное соотношение k -ого порядка, решение рекуррентного соотношения, общее решение. Решение линейных рекуррентных соотношений с постоянными коэффициентами k -ого порядка.

Рекуррентным соотношением k -ого порядка называется формула, выражающая

через

.

Решением рекуррентного соотношения k -ого порядка называется числовая последовательность, обращающая данное рекуррентное соотношение в верное равенство, при подстановки в него общего члена последовательности.

Начальными условиями рекуррентного соотношения k -ого порядка называются первые k -членов последовательности, являющихся решением данного рекуррентного соотношения.

Общим решением рекуррентного соотношения k -ого порядка называется решение этого соотношения, которое зависит от k произвольных постоянных, путем подбора которых, можно получить любое решение данного рекуррентного соотношения k -ого порядка.

Линейные рекуррентные соотношения, с постоянными коэффициентами второго порядка. Свойства решений.16.Решение линейных рекуррентных соотношений с постоянными коэффициентами второго порядка, в случае равных и различных корней характеристического уравнения.

Линейным рекуррентным соотношением k -ого порядка, с постоянными коэффициентами, называется соотношение вида:

(*). Второй порядок.