![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Практическая работа №7 Предикаты. Операции над предикатами.
Цель работы: Изучить понятие предиката. Научиться выполнять операции над предикатами. 7.1 Ход работы: 1) изучить теоретический материал по теме практической работы (лекции, учебники); 2) выполнить задание своего варианта; 3) составить отчет по работе; 4) защитить работу.
Содержание отчета Отчет по практической работе должен содержать: 1) тему работы; 2) цель работы; 3) ход работы; 4) формулировку заданий; 5) решение заданий своего варианта.
Методические указания к практической работе № 7 Основные понятия, связанные с предикатами
В высказывании все четко: это конкретное утверждение о конкретных объектах – истинное или ложное. Предикат – предложение, похожее на высказывание, но все же им не являющееся: о нем нельзя судить истинно оно или ложно. Определение. N-местным предикатом, определенном на множествах М1, М2, …, Мn, называется предложение, содержащее n переменных х1, х2, …, хn, превращающееся в высказывание при подстановке вместо этих переменных любых конкретных элементов из множеств М1, М2, …, Мn соответственно. Обозначение. Чаще всего предикаты обозначают большими латинскими буквами, а число переменных указывает на его размерность: P(x1, x2, …, xn). Предикат также называют функцией-высказыванием. Пример. Рассмотрим три высказывания: А – «Рубль – валюта России»; В – «Доллар – валюта России»; С – «Доллар – валюта США». Высказывания А и С – истинны, В – ложно. Если вместо конкретных наименований валюты в выражениях А, В подставить предметную переменную х и определить ее на множестве наименований денежных единиц М, то получим одноместный предикат P(x): «х – валюта России», где х Î М. Если же в высказывания подставить не только предметную переменную х, определенную на множестве М, но и вместо наименований стран ввести предметную переменную у, определенную на множестве названий стран У, то получим двуместный предикат: Q(x, у): «х - валюта страны у», где х Î М, у Î У. Чаще всего предикаты задают высказывательными формами, как показано выше. Однако предикат можно задать таблицей. Такой способ пригоден только для предикатов, область определения которых – конечное множество. Пример. Пусть задан одноместный предикат P(x), хÎ М, где М = {1, 2, 3, 4, 5}. Значение предиката можно задать таблицей:
Пример. Предикат задан высказывательной формой Р(х): «в слове х буква «а» встречается не более двух раз», хÎ М, где М = {конь, стол, карандаш, зал, чаша, барабан}. Построим таблицу значений для данного предиката:
Определение. Множеством истинности предиката Р(х1, х2, …, хn), заданного на множествах М1, М2, …, Мn, называется совокупность всех упорядоченных n-систем (а1, а2, …, аn), в которых Это множество будем обозначать Р+. Пример. Определить множество истинности предикатов, заданных на соответствующих множествах: 1. Р(х): «х кратно 3», хÎ М, где М = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; 2. G(x, y): «x2 + y2 < 0», (x, y) Î R´ R; 3. Q(x): «sin2x + cos2x = 1», хÎ R. R – множество действительных чисел. Решение. 1. Р+ = {3, 6, 9}; 2. G+ = Æ; 3. Q+ = R. Определение. Предикат Р(х1, х2, …, хn), заданный на множествах М1, М2, …, Мn, называется: 1. тождественно-истинным, если при любой подстановке вместо переменных х1, х2, …, хn любых конкретных предметов а1, а2, …, аn из множеств М1, М2, …, Мn соответственно он превращается в истинное высказывание Р(а1, а2, …, аn); 2. тождественно-ложным, если при любой подстановке вместо переменных х1, х2, …, хn любых конкретных предметов из множеств М1, М2, …, Мn соответственно он превращается в ложное высказывание; 3. выполнимым (опровержимым), если существует, по крайней мере, один набор конкретных предметов, при подстановке которого вместо соответствующих переменных в предикат, последний обращается в истинное (ложное) высказывание. С точки зрения множества истинности предиката истинны следующее утверждение.
|