Классификация задач принятия решений по условиям принятия решений.

Самой употреб явл ЗПР по связи альтернатив с исходами, т.е. по условиям принятия решения

1) Если выбор альтернатив приводит к единств исходу, то принятие решения в условиях определенности. Методы – теория оптимизации

2) Если выбор альтернатив приводит к нескольким исходам и известны их вероятности, то пр инятие решение с риском. Статистические игры. (в условиях риска)

3) Если выбор альтернатив приводит к нескольким исходам и отсутствует даже вероятностная зависимость – то ЗПР в условиях неопределенност и. Игры с природой

Условия конфликта. Ситуация, когда исход ПР зависит не только от действий ЛПР, но и от других участников. Классическая теория игр.

3. Многокритериальные задачи принятия решений: свойства набора критериев, виды критериев, шкалы для их измерения.

Как правило, цель формулируется вербально. Чаще она широка, и мало что дает, когда речь идет о выборе среди имеющихся альтернатив, но она явл отправной точкой для более конкретных целей.

Исход ПР оценивается рабором показателей или вектором критериев K = (K1, …, Km)

В перечень требований, которым должен удовлетворять критерий, входят:

1) Измеримость (каждый критерий задается в совокупности со шкалой, тип которой должен соответствовать типу критерия)

2) Полнота. Набор из m критериев называется полным, если имея значение m-мерного оценочного показателя, связ. с общей целью, ЛПР получает полное представление о степени достижения цели.

Локальные критерии в составе векторного должны характеризовать основные аспекты оценки объекта и обеспечивать адекватную оценку объекта в целом.

3) Действительность (рациональность). Критерии должны однозначно пониматься ЛПР и быть пригодными для использования ПР.

4) Разложимость. Если анализируемая ситуация такая, что должна оцениваться бОльшим количеством критериев, то лучше разбивать их на группы.

5) Неизбыточность. Критерии должны быть определены так, чтобы не дублировался учет одних и тех же аспектов возн исходов.

6) Минимальная размерность. В набор критериев целесообразно включать те, без которых оценка анализируемой ситуации невозможна. Критериев должно быть как можно меньше.

Сложность логического анализа многокритериальных задач состоит в том, что них в отличии от обычных, появляется эффект несравнимости исходов. Выбор между такими исходами - основная задача многокритериального выбора.

Задача выбора при многих критериях задается < A, (f1,.., fm)>, где А – множество альтернатив, а f_i: A-> R – количественная оценка альтернатив по i-му частному критерию.

f_i (а) -> max, i=1..m, a ∈ A.

4. Парето-оптимальные множества и способы их сужения: задание пороговых значений критериев, субоптимизация, лексикографическая оптимизация.

Принципы оптимальности по Паретто.

Пусть Y_i = {y ∈ R | y = f_i (a), a ∈ A} – совокупность оценок имеющихся альтернатив по i-му критерию.

Y = Произвед(по i от 1 до m)Y_i = {(y₁,.., y_m) | y_i ∈ Y_i } – совокупность векторных оценок (изображение множества А в критериальном пространстве, множество достижимости)

y_i – векторные оценки

Пусть y и y’ принадлежат множеству Y. Говорят, что y доминирует по Паретто оценку y’ (y> = y’, если ∀ i = 1..m, y_i> =y’_i и существует i при котором y_i> y’_i

Совокупность не доминирующих оценок называется Паретто оптимальным множеством или границей Паретто. Невозможно улучшения одного без ухудшения другого.

Условия по Паретто переносятся и на множество альтернатив.

Пусть y(a) = (f1(a), f2(a),.., fm(a)) – векторная оценка альтернатив.

а доминирует над а’ (a > = a’), если отношение доминирования связано векторной оценкой (y(a) > = y(a’))

Совокупность недоминированных альтернотив называется Паретто оптимальным множеством или множеством эффективных альтернатив.

Недостаток – незначительно сокращает множество альтернатив (ф оптимальное решение должно быть единственным).

Сужение Паретто оптимального множества.

Принцип Паретто позволяет сформулировать необходимое условие оптимальности: чтоб альтернатива (а) была потимальной, она должна быть Паретто оптимальной. В типичных случаях эффективныз альтернатив несколько, а в непрерывном случае – их бесконечно много. Дать однозначный ответ, какая из эффективных альтернатив – лучшая, невозможно бед доп информации. Все известные методы выбора оптим альтернатив делятся на 2 класса: сужение паретто оптимального множества и поистроение обобщенного критерия.

Рассмотрим задачу. f_i (а) -> max, i=1..m, a ∈ A.

1) Задание пороговых значений.

По каждому из локальных критериев вводится пороговое значение gamma_i, которое не может быть нарушено. Т.е. задача заменяется на

f_i (а) > = gamma_i, i=1..m, a ∈ A.

Недостатки: чрезмерный субъективизм (в задаче пороговых границ), простота и осязаемость.

2) Выбор главного критерия. Один из локальных критериев выбирается главным и максимизируется, остальные переводятся в разряд ограничений с заданием пороговых значений.

f_i (а) -> max, f_i (а) > = gamma_i, i=2..m, a ∈ A.

Недостатки: требуется допю информация, 2 субъективизма – какой критерий главный + пороговые значения)

3) Лексикографическая оптимизация.

Метод основан на упоряд. Критериев по их остносительной важности. После, процедуру нахождения оптимального решения проводят в несколько шагов. На 1ом отбирают альтернативы, имеющие максимальные оценки по важнейшим критериям. Если такая альтернатива одна, то она оптимальная. Иначе из отобранных выбирают те, которые имеют максимальную оценку по второму по значимости критерию и т.д.