Критерии принятия решений в условиях неопределенности.

ПР в условиях неопрделенности осуществляется с использованием след критериев:

1. Лапласа (он преследует меня с первого курса)

2. Вальда

3. Севиджа

4. Гурвица (этот со второго курса меня преследует)

Основные различия между критериями определяются восприятием ЛПР ситуации ПР. Критерий Лапласа является более оптимистичным по сравнению с критерием Вальда. Критерий гурвица может использоваться при любых подходах – от наиболее оптимистичного до наиболее пессимистичного.

Таким образом все эти критерии отражают субъективную оценку ситуации, в которой приходится принимать решение. Стратегии выбора определяются характером ЛПР, а критерий выбора конкретизируется П выбора.

Выбор критерия – реализация решающего правила.

Все критерии организованы по одному принципу: сначала оценивается каждая стратегия ЛПР, затем самостоятельно на их основе выбирается способ действия.

1) Критерий Лапласа (недостаточного обоснования)

Все состояния природы предполагаются равновероятностными. Т.е. каждая реализуется с вероятностью 1/n. Тогда каждая стратегия оценивается как:

//_a – это типа а с чертой наверху

Если А – матрица выигрыша, то стратегия max _a_i.

Иначе min.

2) Критерий Вальда – оценивает каждую стратегию развития событий по наихудшему варианту развития событий.

Пусть А – матрица выигрыша.

Lamda_i: alpha_i = min a_ij

Задача максимизации alpha.

Наоборот, если строим матрицу проигрыша.

3) Критерий Севиджа (построение и анализ матрицы рисков)

А – матрица выигрыша

B_j – максимальный элемент j-го столбца или максимальный выигрыш, на который может расчитывать ЛПР в j-м состоянии природы.

Если А – матрица проигрыша, тогда вместо max ставим min, a в разности r_ij наоборот, вычитаем B_j из a_ij.

Матрица рисков R_mxn = (r_ij) – она же матрица сожалений (лол, офигенное название).

Всё зависит от того, матрицей проигрыша или выигрыша была исходная матрица. Матрица сожалений всегда является матрицей потерь (упущенной выгоды). Оптимальную стратегию надо находить по матрице сожалений по минимаксному принципу. Максимально возможный риск стратегии – максимальный элемент строки. В качестве оптимальнного выбирается стратегия, где этот риск будет минимальным (минимальный элемент столбца).

4) Критерий Гурвица.

λ ∈ [0, 1] - коэффициент оптимума

А – матрица выигрыша.

A_i: G_i(λ) = λ *max a_ij + (a- λ) min a_ij

j = 1..n

Выбирается max G_i(λ) – оптимальная оценка.

Если А – матрица проигрыша, всё то же самое, только меняем местами max и min.