Следствия из преобразований Лоренца

1. Относительность одновременности. Пусть в системе К в точках с координатами x₁ и x₂ в моменты времени t₁ и t₂ происходят два события. В системе К' им соответствуют координаты x'₁ и x'₂ и моменты времени t'₁ и t'₂. Если события в системе К происходят в одной точке (x₁ = x₂) и являются одновременными (t₁ = t₂), то, согласно преобразованиям Лоренца,

т.е. эти события являются одновременными и пространственно совпадающими для любой инерциальной системы отсчета.
Если события в системе К пространственно разобщены (x₁ ≠ x₂), но одновременны (t₁ = t₂), то в системе К', согласно преобразованиям Лоренца,

Таким образом, в системе К' эти события, оставаясь пространственно разобщенными, оказываются и неодновременными.

2. Длительность событий в разных системах отсчета. Пусть в некоторой точке A с координатой x, покоящейся относительно системы К, происходит событие, длительность которого (разность показаний часов в конце и начале события) τ = t₂ - t₁, где индексы 1 и 2 соответствуют началу и концу события. Длительность этого же события в системе К'

Таким образом,

т.е. длительность события, происходящего в некоторой точке, наименьшая в той инерциальной системе отсчета, относительно которой эта точка неподвижна. Следовательно, часы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчета, идут медленнее покоящихся часов, т.е. ход часов замедляется в системе отсчета, относительно которой часы движутся.

3. Длина тел в разных системах отсчета. Рассмотрим стержень, расположенный вдоль оси x' и покоящийся относительно системы К'. Длина стержня в системе К' равна l'₀ = x'₂ - x'₁, где x'₁, x'₂ - не изменяющиеся со временем t' координаты начала и конца стержня; индекс 0 показывает, что в системе K' стержень покоится. Определим длину стержня в системе K, относительно которой он движется со скоростью v. Для этого необходимо измерить координаты концов стержня x₁ и x₂ в системе K в один и тот же момент времени t. Их разность l = x'₂ - x'₁ и даст длину стержня в системе К: