Методы выявления и характеристика основной тенденции (тренда) развития экономического явления.

Для выявления закономерностей (тенденций) динамического ряда используют две группы методов их выравнивания: эмпирические и аналитические.

Одним из эмпирических метод является метод скользящей средней. Этот метод состоит в замене абсолютных уровней ряда динамики их средними арифметическими значениями за определенные интервалы. Выбираются эти интервалы способом скольжения: постепенно исключаются из интервала первые уровни и включаются последующие.

Например, если дан ряд ежегодных уровней: х₁, х₂, …, х₉ – то трехлетняя скользящая средняя определяется следующим образом:

для первого интервала

для второго интервала

для третьего интервала и т. д.

В результате сглаживания получается ряд динамики, количество уровней которого на два меньше, чем у исходного (теряются два крайних значения).

При аналитическом выравнивании статистические приемы сводятся к тому. Что нужно подобрать математическую функцию определенного класса, значения которой наиболее близки к уровням выравниваемого ряда. Для этого используется метод наименьших квадратов.

Особенность рядов динамики состоит в том, что в качестве независимой переменной здесь всегда выступает фактор времени (t).

Выравнивание ряда сводится к определению параметров α ₁, α ₂, …, α _m функции:

параметры которой определяются при решении системы нормальных уравнений.

5. Виды трендовых моделей для аналитического выравнивания ряда динамики.

Вид уравнения определяется характером динамики развития конкретного явления. Логический анализ при выборе вида уравнения может быть основан на рассчитанных показателях динамики, а именно:

· если относительно стабильны абсолютные приросты (первые разности уровней приблизительно равны), сглаживание может быть выполнено по прямой;

· если абсолютные приросты равномерно увеличиваются (вторые разности уровней приблизительно равны)., можно принять параболу второго порядка;

· при ускоренно возрастающих (замедляющихся) абсолютных приростах – параболу третьего порядка

· при относительно стабильных темпах роста- показательную функцию.

Наименование функции	Вид функции	Система нормальных равнений для нахождения параметров уравнения
Линейная
Парабола второго порядка
Показательная
Гиперболическая

где у_t – значение уровней фактического ряда динамики:

t – временные данные

n – количество уровней ряда динамики.

В динамических рядах значение t почти всегда образует арифметическую последовательность, поэтому, чтобы упростить расчеты, удобно в качестве начала отсчета времени брать середину ряда. Тогда сумма нечетных степеней t будет равна нулю.

Если дан ряд динамики, содержащий нечетное количество уровней (например, 5), то его целесообразно представить в виде:

t = -2, -1, 0, 1, 2;

у = у _-2, у _–1, у₀, у₁, у₂.

Если дан ряд динамики, содержащий четное количество уровней (например, 6), то

t = -5, -3, -1, 1, 3, 5;

у = у _-5, у _-3, у _-1, у₁, у₃, у₅.

Так как при этом Σ t = 0, то система нормальных уравнений упрощается:

; Откуда ; .

Нахождение по имеющимся данным за определенный период времени некоторых недостающих значений признака внутри периода называется интерполяцией. Нахождений значений признака за пределами анализируемого периода называется экстраполяцией.

Пример 9. Реализация картофеля на рынках города за три года характеризуется следующими данными, т:

Определить индексы сезонности.

Решение. Для исчисления индексов сезонности применяют раз личные методы, выбор которых зависит от характера общей тенден ции ряда динамики. Если ряд динамики не содержит ярко выражен ной тенденции развития, то индексы сезонности исчисляют непо средственно по эмпирическим данным без их предварительного вы равнивания. Для расчета индексов сезонности необходимо иметь по месячные данные минимум за три года.

Для каждого месяца рассчитывается средний уровень (J_; ), зате! исчисляется среднемесячный уровень для всего анализируемого ряд. uj- По этим данным определяется индекс сезонности (7^) как про рентное отношение средних для каждого месяца к общему средне месячному уровню ряда:

I=U. 100,

У где 17

~' ~~ среднемесячные уровни ряда (по одноименным месяцам);

~- общий средний уровень ряда (постоянная средняя

Применяя формулу средней арифметической проа n> j = —', определим среднемесячные уровни за три года: I

_ 70 + 71+63 204 _ы январь: у_х =-------; -------= —т- = 68 т;

_ 71 + 85 + 60 216 _.,, < _ J

февраль: у₂ =-------5-------= ~Г" = 72 т и т.д. (см. табл. 5.7, гй

_ 2J/ Исчислим общую (постоянную) среднюю: у =-----=

_ 68 + 72 + 75 + 253 + 337 + 466 + 287 + 107 + 635 + 525 + 182 + 125

_

= 261 т,

или

__ 11. у; 3070 + 3144 + 3182 9396

^у ~ £ щ ~ 12 + 12+12 " 36 ~ ^Т-

Индексы сезонности имеют следующие значения:

со

январь: l_s - -х^у = 0, 263, или 26, 3%;

72 февраль: I_s = -jrr- 0, 276, или 27, 6%, и т.д. (см. табл. 5.7, гр