Уравнения равновесия

Запишем уравнения равновесия стабилизатора и руля, обозначая ноликом, все величины, относящиеся к стабилизатору. Для этого необходимо реакции _, и _, привязанные к оси шарниров, привести к осям соответствующего звена (руля и стабилизатора). Полагаем , , что соответствует экспериментальной модели.

Для стабилизатора:

- составляющая реакции в i -м шарнире, параллельная оси ;

- составляющая реакции в i -м шарнире, параллельная оси ;

- составляющая реакции в i -м шарнире, параллельная оси .

Составляющие реакций стабилизатора можно записать, используя матрицу Л (2.1.4), т.е. , зависящую от , и , и матрицу руля Л, зависящую от , и .

Эти матрицы в каждой i -й точке стабилизатора и руля имеют свои значения , .

Они определяют компоненты реакций в местных осях соответствующих стержней (рис. 2.2.1).

, (2.2.1)

Чтобы привести их к одним осям, например, осям стабилизатора, необходимо связать реакции и через угол отклонения руля.

Запишем выражения погонных подъемных сил и моментов относительно передних кромок стабилизатора и руля [16], в которых нет членов, зависящих от производных перемещений по времени, так как решается квазистатическая задача:

(2.2.2)

Здесь

;

q – определяется из соотношения

и b – хорды стабилизатора и руля;

+ – расстояние от передней кромки стабилизатора до оси вращения руля;

– скорость набегающего потока,

– плотность газа

Получим выражения моментов а также поперечных сил в любом i -м сечении для руля и стабилизатора по деформированной расчетной схеме (рис. 2.2.2):

(2.2.3)

M

;

;

(2.2.3)

;

В уравнениях (2.2.3) опущены некоторые малые члены.

Здеcь обозначено: М – момент в качалке управления,

;

Приравнивая (2.2.1) и (2.2.3) получим уравнения равновесия.

Нумерация шарниров начинается от начала координат:

К = 1, 2, 3,..., n;

нумерация расчетных сечений также начинается от начала координат:

i =1, 2, 3,..., ;

Рис. 2.2.2

Для определения неизвестных реакций и управляющего момента М можно составить лишь шесть независимых уравнений равновесия руля.

Расчет статически неопределимых оперений требует привлечения условий совместности перемещений, для того чтобы порядок системы разрешающих алгебраических уравнений соответствовал количеству неизвестных.