О методе решения

Суть метода достаточно проста и похожа на традиционно существующие методики. Руль считается балкой на опорах, которые лежат на другой упругой балке - стабилизаторе (фиг.3). Эти балки лежат практически в одной плоскости, но на рисунке, они условно смещены в направлении оси . Одна опора закреплена неподвижно, а остальные дают возможность точкам руля перемещаться свободно относительно точек стабилизатора в направлении оси шарниров . Каждая балка загружена погонной нагрузкой и , где та и другая нагрузки представляют собой разность аэродинамических и массовых сил (в сечении оперения они изображены в виде равнодействующих).

Вы спросите, почему именно разность?... Но представьте себе, что вы прикладываете силу к телу, имеющему массу M и пытаетесь разогнать его, создавая ускорение. Препятствующая вашим усилиям сила и будет массовой, ее направление всегда противоположно действующей внешней нагрузке. Так и аэродинамические силы всегда направлены противоположно массовым. Следует заметить, что самолет более сложная пространственная система, в которой, кроме линейных ускорений, есть и угловые, а поэтому могут быть и другие связи между аэродинамическими и массовыми силами отдельных точек, но в основных расчетных случаях это именно разность.

При 0 взаимодействие между рулем и стабилизатором в шарнирах можно представить лишь силамии . Если же 0, то в шарнире появится еще одна составляющая реакции . И не только потому, что будет давать проекцию на ось X, главная часть появляется за счет совместного деформирования руля и стабилизатора.

Это можно представить (фиг. 3), если разъединить руль и стабилизатор в шарнире 2, а затем приложить нагрузку . Если даже нагрузка 0, точки 2' руля и 2 стабилизатора разойдутся и появится перемещение, определяемое вектором . Приложив силу в точках 2 и 2' для их совмещения, мы увидим, что руль, имеющий переместится не по направлению приложенной силы, а по направлению , так как для этого нужна наименьшая энергия, и точка 2' руля не совместится с точкой 2 стабилизатора. Для такого совмещения, которое должно произойти в точке A, (пока неизвестной), нужно преодолеть еще и перемещение , но для этого необходима сила .

В литературе о расчете оперения практически нет даже упоминания о реакциях , а если и есть, то имеется в виду учет проекции на ось X.

Говоря о руле, лучше привести реакции и к осям руля и . В соответствии с фиг. 3

(4)

так как равнодействующая реакций руля и равна и противоположно направлена равнодействующей и стабилизатора.

Для определения соответствующих реакций в каждом шарнире, кроме двух, можно составить условия совместности перемещений,

, (5)

так как в действительности руль и стабилизатор соединены шарниром и = 0. Здесь через и обозначены перемещения стабилизатора и руля под действием сил и . Выражение (5) можно записать в проекциях на оси X и Y в виде

, (6)

или на основе фиг. 3 через компоненты перемещений в осях руля

(7)

В двухопорном руле можно определить все реакции в шарнирах из уравнений равновесия, не привлекая условий совместности (7). В многошарнирном оперении можно составить столько условий (7), сколько имеется " лишних" шарниров превышающих два безусловно необходимых (ведь нельзя же навесить руль на одном шарнире).

Реакции и в дальнейшем будем называть лобовыми реакциями. Возьмем на себя смелость и заявим, что в литературе по проектированию и расчету авиаконструкций о лобовых реакциях не было сказано ровным счетом ничего. Впервые о физике их появления и методе определения мы можем увидеть лишь в работе автора [1].

Эти достаточно очевидные рассуждения о лобовых реакциях автору пришлось доказывать авиационным специалистам не только теоретически, но и экспериментально, хотя механика пластин и оболочек на достаточно высоком уровне решает задачи об определении нагрузок в срединной поверхности оболочек и складчатых систем, о влиянии учета этих нагрузок не только на величину напряжений, но и на расчетную схему, которая становится геометрически нелинейной.

Откуда пошел этот термин - " геометрическая нелинейность"? Оба слова несут здесь смысловую нагрузку, которая представляется мне таким образом: если мы будем учитывать изменение геометрии конструкции в процессе ее нагружения, то дифференциальные уравнения, описывающие это деформирование (математическая модель деформирования) будут нелинейными. Правда есть задачи, в которых учет изменения геометрии сводится и к линейным уравнениям, например балки, которые, кроме нагрузки изгибающей, нагружены еще и сжимающими силами (сжато-изогнутые балки), или некоторые задачи, решенные нашим соотечественником С.П.Тимошенко, большую часть своей жизни прожившим за рубежом - это задачи о потере устойчивости плоской формы балки при ее изгибе. Но это лишь частные случаи, как исключение из правил.

О влиянии изменения геометрии на напряжения в конструкции крыла еще на заре авиации (1916 год) говорил Д.Ланчестер, много сил отдал этой проблеме наш соотечественник профессор В.П.Ветчинкин (1937 год), можно назвать еще несколько имен, и это на фоне того, что расчетом стержней при больших перемещениях, а крыло можно считать тонкостенным стержнем, занимались Кирхгоф и Прандтль, Николаи и Тимошенко, и теория расчета стержней при больших перемещениях, построенная еще в 19 веке, и приведенная в дальнейшем к векторной форме, позволяет выполнить расчет крыла в геометрически нелинейной постановке.

Исследования В.П.Ветчинкина показали, что на тот момент, во-первых, не было необходимости расчета крыла с учетом перемещений. Крыло довоенных самолетов 30-40 годов имело малые перемещения, что объяснялось его большой относительной толщиной, соответствующей малым скоростям полета и малыми допустимыми напряжениями материалов, из которых выполнен силовой каркас. Во-вторых, решение нелинейных уравнений без вычислительной техники непреодолимо сложно.

Может быть, результаты В.П.Ветчинкина, этого непререкаемого авторитета в авиастроении, так успокоили конструкторов самолетов, что они до сих пор находятся в этом блаженном состоянии. Более того, Генеральные конструкторы, их заместители, ведущие инженеры, то есть те, кто не занимается непосредственно проектированием и расчетом, хотя от них зависит стратегия развития самолета, думают, что в их самолетах при расчете учитывается изменение геометрии конструкции. Это было видно из беседы с прекрасной женщиной-прочнистом, первой женой О.К.Антонова Е.И.Шахатуни. Она была уверена, что при расчете крыла и оперения учитывается отклонение элерона или руля. Быстро поняла мои рассуждения, пригласила в Киев сделать доклад в ОКБ и стала моим сторонником.

Будучи молодым ассистентом кафедры строительной механики летательных аппаратов, я проходил стажировку на Казанском авиационном заводе. В новой лаборатории завода испытывался первый экземпляр самолета Ил-62. Приводился случай испытания самолета до разрушения. Медленно, ступенчато увеличивалось загружение: 10%, 20%, 30% от расчетного, которое должна выдержать конструкция и т.д. Прошли рубеж, за которым начинаются пластические деформации материала. Это уже при нагрузках, которые больше, чем максимальные в эксплуатации. Нагрузка 90% от расчетной, 100%..., какую же нагрузку выдержит самолет, насколько больше она, чем расчетная?...

Все, кто участвовал в испытаниях, стояли в первых рядах наблюдающих, каждый, выполняя отведенную ему роль. Сзади, поодаль, руководство завода и уж совсем далеко - руководство райкома и обкома - это ведь не в оперном театре, это разрушение самолета, а " береженого Бог бережет". Крыло самолета изогнулось так, что казалось, вот-вот упрется в фермы перекрытия цеха. И в этой тягостной тишине ожидания я негромко сказал своему коллеге стоявшему рядом: " И вот эти прогибы в расчетах принимаются бесконечно малыми..." " Кто это вам сказал?! " - вдруг раздался окрик сзади. Кому он принадлежал, я не знаю. Понял лишь, что это был человек, который считал, что он имеет право на окрики. Мне он показал лишь на свою некомпетентность с одной стороны, а с другой - вызвал желание еще серьезнее вникнуть в эти вопросы.

Можно достаточно смело сказать, что до сих пор при создании самолета в расчеты не закладывается полностью упругое изменение его геометрии в полете, хотя крыло 80 - 90 годов стало гибким: оно стало тонким (скоростным), высокопрочные материалы позволяют достигать больших прогибов без разрушений и пластических деформаций. Однако, существующие методы расчета, построенные известными учеными: Вагнером, Беляевым В.Н., Одиноковым Ю.Г., Образцовым И.Ф., предполагают, что прогибы крыла бесконечно малы и необходимы новые, конечно, на базе уже известных, методы решений, которыми и занимается сегодня научный коллектив под руководством автора.

Исследования В.П.Ветчинкина как бы подвели итог, что при расчете крыла можно разделять погонную нагрузку на нормальную фиг. 3, которая воспринимается изгибной жесткостью , и лобовую , которую воспринимает жесткость При проектировании тщательно подбирается сечение крыла и, соответственно, жесткость . А как же с жесткостью ? Она выполняется такой, как это получится для удовлетворения , и чаще всего никого не интересует, ее даже не всегда вычисляют.

Жесткость получается на порядок больше, чем , а аэродинамическая нагрузка в этой плоскости, то есть , - на порядок меньше, чем . Из этого следует, что расчетами крыла от лобовой нагрузки заниматься не следует, тем более, что есть исследования Ветчинкина, показывающие, что взаимное влияние и тоже не вызывало существенных особенностей в напряженном и деформированном состоянии крыла того времени (это 30-е годы).

Эти же рассуждения автоматически переносились и на руль, тем более считалось, что руль в своей плоскости практически не загружен и поэтому его лобовой жесткостью никто не интересовался вплоть до появления работы [1]. Каково же было удивление автора, когда он получил k > 40 для гражданских самолетов, а самолет Ту-22М имеет руль поворота с соотношением изгибных жесткостей, изменяющихся по длине руля в пределах k = 100 - 150. Это уже серьезный разговор, если добавить, что лобовые реакции в узлах навески руля этого самолета достигают значений больших, чем нормальные реакции даже при небольших углах отклонения руля (фиг. 3). Но ведь тщательно вычисляются, так как затем их величиной определяется конструкция кронштейнов навески руля, а о такой величине лобовых реакций никто даже и не подозревал. А то, что могут быть больше чем и при создании самолета они не учитываются - это уж совсем фантастика!

И вот в КБ (конструкторском бюро) им. Сухого при создании самолета Су-27 на статических (лабораторных) испытаниях разрушается кронштейн навески флаперона (это что-то вроде руля, элерона и щитка крыла одновременно). Зная о работах автора, КБ обращается к нему с просьбой разобраться в этой ситуации, ведь в КБ кронштейн был рассчитан по традиционной методике и не должен был разрушаться... Проведя расчет мы увидели, что кроме реакции , которая мало отличается по величине от той, которая была получена в КБ, существует реакция , которая в четыре раза больше , но о ней в КБ не знали и поэтому не учли при проектировании кронштейна навески руля.

А если учесть, что лобовые реакции руля могут не только растягивать кронштейны, но и сжимать их... А это потому, что руль почти не имеет внешней нагрузки в своей плоскости. То есть

(8)

где - количество шарниров руля. Кстати, соотношение (8) было не так очевидно и до сих пор считают, что кронштейны не имеют сжимающей нагрузки. Даже известный профессор КАИ, не буду называть его фамилии, при рецензировании моей статьи испытал это затруднение и, подумав, что автор сделал ошибку и, желая по человечески помочь - пришел и высказал мне эту мысль " по секрету" - но, таким образом, помог не мне, а избавил себя от ошибки при рецензировании.

Значит, руль изгибается в плоскости своей наибольшей жесткости. Это напоминает нам об исследованиях Тимошенко [2], который увидел, что балки строительных конструкций могут терять устойчивость плоской формы при нагружении в плоскости наибольшей жесткости. Может быть, это происходит и в оперении самолета? Тем более Ту-22М, называемый на Западе " Бекфайером" часто имел аварийные ситуации с килем, руль которого неоднократно разрушался, разрушались и кронштейны его навески. Правда, этот " умный" самолет прилетал и садился без руля, но были и катастрофы...

Вы можете заметить: " Так разберитесь в причинах катастроф и докажите, что это по причине появления лобовых сил и ". Но это будет очень поверхностным рассуждением.

Катастрофы в Советском Союзе, а может быть и во всем мире, обсуждались с позиций " на кого проще свалить вину". Часто погибшему летчику давали " героя", а в протоколах вину записывали на его счет. Почти невозможно после катастрофы обвинить в чем-то конструкторское бюро, ведь это мозговой центр и всегда найдет " причины катастрофы", и отведет от своих недоработок. Хуже, когда авторы конструкции не хотят разобраться в том, что они натворили. Так, заместитель Генерального конструктора по прочности, зная от автора, что в моделях самолетов, которые продуваются в аэродинамических трубах в соответствии с " нормами прочности", не выполняется соотношение = руля и количество шарниров его навески, долгое время обещал автору сделать действительную модель руля, соответствующую натуре, и выполнить продувку в аэродинамической трубе одной из Туполевских конструкций. А по прошествии двух лет переговоров сказал: " Тебе это успех и почет, а мне только лишний крючок у заказчика", имея в виду Министерство Обороны. Жаль, что в это время уже не было Андрея Николаевича Туполева...