Mетод решения. Эксперимент

Поведение конструкции многоопорного оперения с отклоненным рулем, т.е. в соответствии с принятой расчетной схемой, (двух, соединенных кронштейнами стержней), определяется его деформациями изгиба , , и деформацией кручения , которые могут быть выражены уравнениями Кирхгофа-Клебша для руля

(9)

и такими же уравнениями для стабилизатора или киля.

Здесь , и - изгибающие моменты и момент кручения руля

- жесткость кручения руля

Все характеристики, входящие в эти уравнения, кроме жесткостей, записаны в осях деформированной конструкции, то есть моменты , и зависят от , , , а последние в уравнениях (9) зависят в свою очередь от моментов.

Такие задачи решаются методами последовательных приближений. (Это может быть и метод Ньютона). Задаются значения неизвестных деформаций и и реакций , то есть вектор неизвестных

,

который определяет перемещение точек конструкции и выполнение условий совместности типа (7). По перемещениям определяются моменты в осях деформированного руля и стабилизатора, которые по (7) и (9) определяют новые значения неизвестных деформаций и реакций .

При этом не следует создавать разрешающих уравнений, алгебраически подставляя последовательно одну зависимость в другую. Это делает ЭВМ, решает последовательно одно уравнение за другим, подставляя лишь численные результаты. В этом случае мы имеем дело с достаточно простыми уравнениями, которые легко программировать, хотя условно математически систему таких уравнений записывают в виде

(10)

Интегродифференциальные уравнения (10), где представляют собой неизвестные функции, приводятся к системе нелинейных алгебраических уравнений

(11)

методами, например, конечных разностей или конечных сумм.

На фиг. 4 приведено теоретическое решение (11) для простейшей, на наш взгляд, конструкции руля в виде симметрического двузвенника и результаты эксперимента на модели его, выполненной из двух одинаковых металлических пластин, закрепленных на одном конце и соединенных между собой тремя шарнирами, которая загружалась в плоскости симметрии силой . Изображен двузвенник до и после потери устойчивости. Сила прикладывалась через жесткую тягу, чтобы можно было управлять величиной силы и контролировать поведение конструкции на участке кривой АС, представляющем собой неустойчивое равновесие. Верхняя кривая - это изменение угла закручивания при увеличении , нижняя - соответствующее изменение напряжений в задней кромке руля, наиболее удаленной от оси шарниров. Будем обсуждать лишь участок кривой , соответствующий увеличению .

При увеличении нагрузки от нуля до точки А конструкция плавно деформируется, затем из точки А, происходит резкий перескок в точку В, в область больших перемещений. Это вторая область устойчивого равновесия и после перехода в нее продолжается плавное деформирование. Уменьшение нагрузки от точки В до С не вызывает особенностей, а обратный перескок происходит из точки С к Д - к исходному равновесному состоянию.

Таким образом в области ДВ имеет место многозначность решений, одно из которых - неустойчивое равновесие. Решение в этой области выполняется методом последовательных нагружений (начиная от = 0), так как требует знания предыстории нагружения на каждом последующем шаге увеличения нагрузки. При подходе к особым точкам А и С, когда производная функции стремится к бесконечности, выполняется смена параметра - место нагрузки занимает тот параметр, производная которого приближается к бесконечности. В данном случае это . И можно рассматривать как функцию от , меняя оси интегрирования.

Эксперимент на простейшей модели подтверждает достоверность предложенной теории. По этой теории среди других конструкций проведен расчет киля оперения ТУ-22М, руль которого, как оказалось, имеет две формы равновесия и ему свойственны переходы от одной формы к другой - катастрофы. Следует заметить, что возможность катастроф связана и с конструкцией кронштейнов навески руля, но это уже несколько другой разговор... Таким образом явление катастрофического изменения формы крыла (оперения), открытое и доказанное теоретически и экспериментально автором этих строк, присуще наиболее современным авиаконструкциям. Созданные к настоящему времени методы их расчета позволяют проектировать рули и элероны так, чтобы катастрофы оперения (крыла) не имели места при эксплуатации самолета.

Зависимость изображенную на фиг. 4 можно представить в виде аналогичном рисунка И.Стюарта [5]. Это представлено на фиг. 5, где картина открытого явления представлена объемной, если третьей осью выбрать соотношение жесткостей k. Получается поверхность, которая в классификации Ренэ Тома [6] называется сборкой. Действительно, вид этой поверхности напоминает сборку платья. Расположенные ниже кривой сечения в точках, соответствующих различным нагрузкам , в том числе и особым точкам, показывают как " чувствует" себя конструкция при этих нагрузках в энергетическом плане. Со времен Лагранжа науке известно, что конструкция под действием нагрузки стремится занять такое состояние, чтобы полная энергия ее была минимальной. Так в нижней части фиг. 5 изображены кривые стационарных значений энергии, где энергии соответствует устойчивому равновесию, а - неустойчивому и это иллюстрируется шариком на кривой, который, будучи на горке, обязательно скатится под действием самых малых возмущений, чего нельзя сказать о шарике, расположенным в долине. Кривые, соответствующие различным значениям и различным точкам на кривой , показывают читателю в какие точки переместится конструкция, которая стремится в области устойчивого равновесия, соответствующие минимуму энергии.

ВМЕСТО ЗАКЛЮЧЕНИЯ

В начале 70-х годов, когда у меня достаточно полно сложилось представление о сути явления, передо мной встал вопрос: следует ли его опубликовать, или подать заявку в Комитет по делам изобретений и открытий. Патентовед - моя бывшая студентка - объяснила мне, что, подавая заявку в Комитет на открытие, я буду должен на каждую публикацию испрашивать разрешения Комитета, в то же время приоритетом открытия являются публикации, то есть судьба открытия будет таковой, как и некоторых моих изобретений - оно будет засекречено.

Согласиться с этим я не мог. Я считал, что буду вечно виновен перед богом и людьми, которых я не известил об опасности, поджидающей их. Я и сейчас считаю себя виноватым, что, может быть, не защитил матерей тех летчиков, которые сейчас оплакивают своих детей. Ведь прошло около тридцати лет, опубликовано много работ, в этом числе и в США, было много доказательств, борьбы, сомнений и депрессий... Что дальше?

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Павлов В.А. Расчет многошарнирного оперения с учетом отклонения руля // Изв. вузов. Авиационная техника. 1974. N 1. С 72-76.

2. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. М. - Л.: ОГИЗ, 1946. 532с.

3. Павлов В.А. Об устойчивости оперения // Изв. вузов. Авиационная техника. 1974. N 2. С. 62-66.

4. Павлов В.А. Явление катастрофического изменение формы несущих поверхностей летательных аппаратов //Изв. вузов. Авиационная
техника. 1995. N 1. С. 14-19.

5. Стюарт И. Тайны катастрофы. М.: Мир, 1987. 80 с.

6. Постон Т., Стюарт И. Теория катастроф. М.: Мир, 1980. 608 с.

7. Павлов В.А., Хакимуллин Ф.Ш., Гурьянов А.Я., Герштейн М.И.Экспериментальное исследование колебаний прощелкивания оперения //Изв.вузов. Авиационная техника. 1980. N 4. С.81-84.