Виды доказательств по характеру тезиса.

Если мы хотим доказать истинность высказывания «Все Sесть Р», то мы должны либо дедуктивно вывести его из других истинных общих суждений. Либо установить посредством перечисления (в формате полной индукции), что каждый предмет из классаSобладает свойством Р, либо показать, что отрицание этого высказывания приводит к противоречию, либо установить, что свойствоSдетерминирует свойство Р, то есть доказать необходимость высказывания вида «ВсеSесть Р». В последнем случае мы доказываем, по существу, более сильное утверждение, а именно утверждение необходимого характера вида «ВсеSнеобходимо есть Р».

Для доказательства же ложности рассматриваемого высказывания, то есть для опровержения высказывания «Все Sесть Р», достаточно указать хотя бы один случай, когда предмет из классаSне обладает свойством Р.

С доказательством истинности или ложности высказываний вида «Некоторые Sесть Р» (существует предмет из классаS, обладающий свойством Р) дело обстоит двойственным (по отношению к высказыванию «ВсеSесть Р» образом.

Особую значимость в науке имеют доказательства утверждений о наличии необходимых связей, каковыми собственно и являются законы науки. Однако с ними связаны и особые трудности. Мы уже упоминали, что доказательство истинности утверждения «Все Sесть Р» можно получить из доказательства истинности высказывания «СвойствоSдетерминирует свойство Р». (Утверждения о детерминированности одного свойств другим или одного явления другим представляют высказывания необходимого характера. Детерминированность составляет основное содержание законов науки.)

Для доказательства утверждения «Всякое число, которое оканчивается на 5 (в десятичной системе), необходимо делится на 5», достаточно показать, что число, оканчивающееся на 5, может быть представлено как сумма чисел, в каждом слагаемом которой имеется делитель 5, и использовать известное положение арифметики о том, что число, являющееся делителем каждого члена суммы (в данном случае 5), является так же и делителем свой суммы.

Виды доказательства по форме. Основными видами доказательств, различающихся по форме, являются доказательства прямые и непрямые (косвенные).

Прямые доказательства представляют собой дедуктивный вывод, в котором тезис непосредственно выводится из аргументов в качестве заключения вывода.

Непрямое доказательство (истинности или ложности) высказывания А (тезиса) состоит в том, что оно достигается посредством опровержения некоторых других высказываний. Здесь выделяются два вида непрямых доказательств: доказательство «от противного» (апагогическое) и доказательство посредством исключения альтернатив.

Доказательство «от противного», осуществляется посредством применения непрямого правила рассуждения. Для доказательства истинности А при наличии множества аргументов Г предполагается ложность этого высказывания (истинностьА) и показывается, что из Г и этого предположения выводимо противоречие: В иВ. Указанное правило позволяет заключить при этом, что из аргументов Г выводимо А.

Известна также форма непрямого опровержения А (доказательство А), осуществляемое по правилу. Опровержение этого рода характеризуется как опровержение путем сведения к абсурду.

Доказательство посредством исключения альтернатив состоит в том, что, например, для доказательства того, что некоторый поступок совершил Петров, мы используем в качестве аргумента дизъюнктивное высказывание (перечисление альтернатив): «Этот поступок совершил Иванов или Сидоров, или Петров», а также знание (которое составляет другие аргументы), что Иванов не совершал и Сидоров не совершал этого поступка. Отсюда, исключая первые два члена из приведенной дизъюнкции, получаем заключение: Проступок совершил Петров».

Условием истинности дизъюнктивного аргумента является перечисление именно всех возможностей, среди которых и тезис, и все его возможные альтернативы.

Данное правило рассуждения, лежащее в основе непрямого доказательства посредством исключения альтернатив, является обобщением известной дедуктивной формы дизъюнктивного силлогизма

Доказательство посредством исключения альтернатив состоит в том, что, например, для доказательства того, что некоторый проступок совершил Петров, мы используем в качестве аргумента дизъюнктивное высказывание (перечисление альтернатив): «Этот поступок совершил Иванов или Сидоров, или Петров», а также знание (которое составляет другие аргументы), что Иванов не совершал и Сидоров не совершал этого проступка. Отсюда, исключая первые два члена из приведенной дизъюнкции, получаем заключение: «Проступок совершил Петров».