Неполная научная статистическая индукция.

1. а₁обладает свойствомQ.

.

.

m. а_mобладает свойствомQ.

m+ 1. а_{m + 1}не обладает свойствомQ.

.

.

.

n. а_nне обладает свойствомQ.

n+ 1. (а₁, а₂, а₃, а₄… а_n)– составляют классS.

Все предметы класса Sобладают свойствомQ.

n+ 2. Все предметы класса S включены в классR.

Все предметы класса Rобладают свойствомQ.

В схеме знаком Sобозначена выборка. В первыхnпосылках указаны результаты сплошного обследования предметов из выборки. Посылки показывают, что изnпроверенных предметов только часть обладает интересующим нас свойством. Пусть таких предметов будетm. Тогда устанавливается относительная частота обладания свойствомQдля произвольного предмета из выборки =m/n. Эта информация и фиксируется на первом этапе данного рассуждения в заключении по полной статистической индукции – Все предметы классаSвключены в класс, такой что предметы обладающие свойствомQ=k, гдеk=m/n, а далее этот результат индуктивно обобщается на всю генеральную совокупность. Итак, любой объект из генеральной совокупности обладает свойствомQс вероятностью, равнойk.

По методу статистической индукции осуществляются социологические обследования, где заведомо нереально было бы ожидать, что все люди выскажутся одинаково. Напротив, следует предположить, что на некоторый вопрос один человек ответит «Да», а другой «Нет», а потому нестатистические формы индуктивных рассуждений здесь перестают действовать.

После разбиения генеральной совокупности на подклассы и определения числовых соотношений между ними выбор объектов из каждого подкласса для их проверки должен осуществляться случайным образом, например с помощью таблиц случайных чисел. Это гарантирует от неосознанной фальсификации данных. В противном случае заключение, полученное по статистическому рассуждению, нельзя признать научно обоснованным. И даже при учете всех этих факторов выборка может оказаться нерепрезентативной, если она недостаточно объемна.

Практика применения научных форм индукции показывает, что при соблюдении всех предосторожностей от различных возможных ошибок формирования репрезентативной выборки надежность этих рассуждений может приближаться к 100%.

Аналогия (подобие, сходство) – рассуждения, состоящие в том, что на основе сходства двух предметов (систем предметов) а и bпо каким-то характеристикам, а также на основе того, что а присущ некоторый признак, заключают о присущностиbтого же признака.

Одной из разновидностей аналогии является аналогия свойств. Мы имеем дело с аналогией свойств в том случае, когда а иbпредставляют собой индивиды.

Схема аналогии свойств:

1. а обладает свойством Р₁иbобладает свойством Р₁

2. а обладает свойством Р₂иbобладает свойством Р₂

.

.

.

n. а обладает свойством Р_nиbобладает свойством Р_n

а b(предмет а подобен предметуb)

n+ 1. а обладает свойствомQ.

Следовательно, bобладает свойствомQ.

Заключение, получаемое по данному рассуждению, носит проблематичный характер и является лишь вероятностным, более или менее правдоподобным. С теоретической точки зрения это легко объяснить, ведь а и b– разные предметы, а следовательно, они должны чем-то различаться. Поэтому, будучи сходны между собой по признакам Р₁, …, Р_n, они как раз могут различаться по наличию у одного и отсутствию у другого признакаQ. Это непосредственно вытекает из принципа тождества неразличимого.

Отсюда следует, что если предметы не тождественны, то у них имеется по крайней мере одно различающее свойство.

Чтобы гарантировать более высокую степень вероятности заключения, полученного по аналогии, необходимо учитывать какие-то дополнительные содержательные условия. По наличию или отсутствию этих дополнительных условий различают научную и популярную аналогию.

Популярная аналогия строится без какого-либо систематического анализа и отбора тех свойств, по которым устанавливается наличие подобия между двумя предметами, и не учитывает, связаны ли каким-либо образом эти свойства Р₁, …, Р_nс переносимым признакомQили нет. В популярной аналогии первое случайно встретившееся сходство между а иbслужит уже основанием перенесения интересующего нас признака, то есть она осуществляется как попало. Примером такого рода рассуждения может служить попытка, скажем, следующим образом аргументировать, что на Марсе имеется жизнь –bобладает свойствомQ. С этой целью сравниваются свойства, присущие Марсу и Земле, и устанавливается, что и Марс, и Земля являются планетами (Р₁), что они вращаются вокруг Солнца (Р₂), светят отраженным светом (Р₃), вращаются вокруг своей оси (Р₄), и Марс и Земля имеют спутники (Р₅), обе планеты подчиняются законам тяготения (Р₆). Таким образом, сходство (подобие) этих предметов по Р₁, …, Р₆очевидно. Отсюда, действуя по популярной аналогии, можно получить вывод, что, следовательно, они сходны и в наличии на этих планетах жизни (Q).

Недостаток этого рассуждения состоит в том, что подобие двух планет – Земли и Марса – установлено с помощью признаков, которые или вообще не имеют, или имеют весьма отдаленное отношение к переносимому признаку Q. Важнейшее же условие построения научной аналогии состоит в том, чтобы два предмета а иbуподобились по свойствам, существенным для переносимого признакаQ. Это означает, что свойства Р₁, …, Р_nдолжны быть не любыми, а лишь такими, которые, будучи непосредственно связаны с переносимым признакомQ, с какой-то долей вероятности гарантировали бы перенесение признакаQна предметb. К числу таких свойств, если иметь в виду жизнь в тех биологических формах, как она существует на Земле, должны быть отнесены сходство или различие в температурном режиме обеих планет, наличие атмосферы, возможность существования тех или иных веществ (например, воды) в жидком состоянии и вообще любые свойства, создающие возможность образования на Марсе аминокислот и нуклеиновых кислот.

Аналогия отношений. Применяется в том случае, когда а иb– системы объектов. Например, после открытия Галилеем спутников у Юпитера для этой системы объектов стало возможным установить целый ряд отношений, и в частности тот факт, что каждый спутник вращался вокруг наиболее массивного небесного тела, входящего в данную систему, – планеты Юпитер. Это явилось веским доводом в пользу гелиоцентрического устройства нашей планетной системы, позволив сделать по аналогии отношений вывод, что и сами планеты вместе со своими спутниками вращаются вокруг наиболее массивного небесного тела – Солнца. В этом случае переносимое отношение совпадало с исходным.