Исключающие суждения.

1) «Все S, кроме R, суть Р» выражает сложное суждение: «Все S, которые не являются R, есть Р» и «Ни одно R не есть Р». Например, «Все спортсмены, кроме боксеров, вызывают у меня симпатию» эквивалентно «Все спортсмены не-боксеры вызывают у меня симпатию» и «Ни один боксер не вызывает у меня симпатию».

2) «Ни одно S, кромеR, не суть Р».

20Ограничения для суждений

В традиционной силлогистике ⁸ накладываются ограничительные условия на термины категорических атрибутивных высказываний:

1. при интерпретации терминов на некотором универсуме⁹ они обязательно должны оказаться знаками таких свойств, которые являются непустыми, т.е. для свойства, обозначенного термином Р, в универсуме должен найтись хотя бы один предмет а, который обладает этим свойством «а есть Р» (класс Р не является пустым).

2. при интерпретации терминов не некотором универсуме они обязательно должны оказаться знаками таких свойств, которые являются неуниверсальными, т.е. для свойства, обозначенного термином Р, и найдется по крайней мере один предметbтакой, что не обладает этим свойством «bне есть Р» (класс Р не является универсальным).

Например, термины «русалка», «человек, достигший центра Земли», «Вечный двигатель» – пустые; если в качестве универсума берется класс людей, то нельзя использовать термин «разумное существо», так как класс разумных существ совпадает с классом людей (является универсальным). Поэтому, чтобы последними терминами мы могли пользоваться и могли рассматривать предложение вида «Каждый человек является разумным существом», необходимо взять более широкий универсум, чем класс людей.

21Семантика традиционной силлогистики

Для начала необходимо выделить и определить некоторый универсум рассуждения U. Истинность категорических атрибутивных высказываний можно определить в традиционной силлогистике через выполнимость для субъектов и предикатов отношений, задаваемых некоторыми модельными схемами.

1. Предложение «Всякий S есть Р» истинно тогда и только тогда, когда классыSи Р находятся в одном из следующих отношений:

№ 1 № 2

Например, «Всякий квадрат – это равносторонний прямоугольник» находится в отношении, задаваемом первой модельной схемой, и, следовательно, является истинным. «Всякий студент является учащимся» также является истинным, так как субъект и предикат этого высказывания находятся в отношении, задаваемом второй модельной схемой.

2. Предложение «Ни один S не есть Р» истинно тогда и только тогда, когда классыSи Р находятся в одном из следующих отношений:

№ 1 № 2

S

Р

Примером истинного предложения, в котором субъект и предикат находятся в отношении, задаваемом первой модельной схемой, может служить предложение «Всякий юридически наказуемый поступок не есть преступление». Вторая модельная схема имеет место для субъекта и предиката предложения «Ни одно натуральное число не является иррациональным», и поэтому оно истинно.

3. Предложение «Некоторый S есть Р» истинно тогда и только тогда, когдаSи Р находятся в одном из следующих отношений:

№ 1 № 2

№ 3 № 4

№ 5

S

Р

Примерами высказываний, субъекты и предикаты которых соответственно удовлетворяют каждой из данных модельных схем, будут: 1) «Некоторый квадрат есть равносторонний прямоугольник», 2) «Некоторые студенты являются учащимися», 3) «Некоторый учащийся – спортсмен», 4) «Некоторый писатель является поэтом», 5) «Некоторое натуральное число, меньше 100, является натуральным числом, большим 80».

4. Предложение «Некоторый S не есть Р» истинно тогда и только тогда, когда классыSи Р находятся в одном из следующих отношений:

№ 1 № 2

S

Р

№ 3 № 4

S

Р

№ 5

№ 5

Примерами соответствующих высказываний для каждой модельной схемы будут высказывания: 1) «Некоторое натуральное число, меньшее 100, не является натуральным числом, большим 80», 2) «Некоторый учащийся не является спортсменом», 3) «Некоторый юридически ненаказуемый поступок не есть преступление», 4) «Некоторое натуральное число не является иррациональным», 5) «Некоторый писатель не является поэтом».

5. Предложение «а есть Р» истинно тогда и только тогда, когда между предметом, обозначенным термином «а», и классом Р существует отношение, соответствующее схеме №1:

Это значит, что предмет а является элементом класса Р. Например: «Д.И.Менделеев – химик», «2 – четное число», «Лондон – город» и т.д.

6. Предложение «а не есть Р» истинно тогда и только тогда, когда между предметом, обозначенным термином «а», и классом Р существует отношение, соответствующее схеме №2:

№ 1 № 2

а

Это значит, что предмет а не является элементом класса Р. Например: «5 не является четным числом», «Наполеон не является англичанином» и др.

22Распределенность терминов в суждениях

В модельных схемах мы штрихуем те классы, которые являются «объемом сказывания», то есть те множества предметов из класса S, для которых предицируемое в соответствующих предложениях наличие или отсутствие свойства Р оказывается выполненным.

Понятие распределенности терминов – очень важное семантическое понятие – его можно ввести через эту штриховку.

Термин, входящий в состав категорического атрибутивного высказывания, распределен в нем, если и только если в каждой модельной схеме, которая является условием истинности высказываний этого типа, класс предметов, обозначенный данным термином, полностью заштрихован или полностью не заштрихован. В противном случае будем говорить, что термин нераспределен.

Теперь мы можем рассмотреть модельные схемы для высказываний типа а, е, i, о. Распределенные термины обозначаются знаком «+», а нераспределенные термины – «–». Соответственно получаем следующий список:

Всякий S⁺есть Р^–.

Всякий S⁺не есть Р⁺.

Некоторый S^–есть Р^–.

Некоторый S^–не есть Р⁺.

а⁺ есть Р^–

а⁺ не есть Р⁺

Термины единичных высказываний распределены точно так же, как они распределены в соответствующих общих высказываниях. Это и позволяет считать, что высказывания единичноутвердительные – аналоги общеутвердительных, а единичноотрицательные – аналоги общеотрицательных. Поэтому единичные утверждения не играют самостоятельной роли и всегда трактуются как высказывания общие.

23Сложные суждения и их логическая структура

Сложные суждения – это суждения, которые содержат в качестве своей правильной части некоторое (по крайней мере одно) другое суждение.

Отношения между суждениями. Различают отношения логические и фактические. Для каждого вида логического отношения есть некоторый аналог фактического отношения. Первые зависят от логических форм высказываний, вторые – от их конкретных содержаний.

Высказывания А и В находятся в отношении контрарной противоположности, если и только если В эквивалентно отрицанию С. Высказывания А и В контрарно противоположны, если и только если никакие высказывания, которые имеют те же логические формы, что А и В, не могут быть вместе истинными, но могут быть вместе ложными. Таковы, например, высказывания вида «Все S есть Р» и «Ни одно S не есть Р». Очевидно, что здесь «Ни одно S не есть Р» эквивалентно отрицанию «Некоторые S есть Р».

Суждение вида «Все S есть Р» и «Ни одно S не есть Р» не могут быть оба истинными, но могут быть оба ложными. Отличие контрарной противоположности от контрадикторной состоит в том, что контрадикторно противоположные суждения не могут быть не только оба истинными, но и оба ложными. Для контрарных же суждений возможность ложности обоих не исключена.

Отношения совместимости/несовместимости высказываний по истинности, а также совместимости их по ложности.

Совместимы по истинности такие высказывания А и В, которые могут быть оба истинными.

Высказывания А и В совместимы по ложности, если и только если они могут быть оба ложными.

Отношения логического следования и эквивалентности – это виды отношения совместимости по истинности, а контрарная и контрадикторная противоположности – виды отношения несовместимости по истинности.

24Суждения ассерторические и модальные

Иногда некоторая мыслимая в суждении ситуация в действительности не просто наличествует или отсутствует, но существует случайно или необходимо и точно также отсутствует возможно или необходимо, то есть не является возможной. В другом плане, особенно когда речь идет о ситуациях будущего, они характеризуются как возможные или необходимые, или как возможные или невозможные. Некоторые действия, поступки людей в обществе разрешены, другие даже обязательны или, наоборот, запрещены. А наши знания, суждения, например, могут быть доказаны или не доказаны, достоверны или проблематичны и т.д.

В ассерторическихсуждениях мы отвлекаемся от подобных характеристик рассматриваемых ситуаций.

В ассерторических суждениях идет речь только о наличии или отсутствии чего-либо, то есть описывается фактическое положение дел.

Например, «Все юристы имеют высшее образование».

Модальность – категория, выражающая отношение говорящего к содержанию высказывания или отношение последнего к действительности.

Модальность может иметь значение утверждения, приказания, пожелания и др. Модальность выражается модальными операторами (например, «возможно», «необходимо», «должен»), с их помощью указывается способ понимания высказываний.

Суждения, в которых имеются указанные и подобные им характеристики явлений, событий, процессов и т.д. называют модальными. Модальными являются все суждения, выражающие законы науки. Утверждая наличие каких-то связей в суждениях этого типа, мы утверждаем необходимый характер этих связей, хотя в некоторых случаях эта характеристика не выражается явно, но в любом таком случае, по крайней мере, подразумевается.

Например:

«Ни один человек не может жить без пищи»,

«Некоторые люди не могут лгать»,

«Каждый гражданин обязан соблюдать законы»,

«Возможно, что существуют неземные цивилизации»,

«Обыск производится в присутствии понятых»,

«Споры о подследственности между властными участниками процесса не допускаются»,

«Иногда неудовлетворительные оценки студенты получают на экзаменах случайно».

Типы и виды модальностей. При различении модальностей мы выделяем типы, а внутри каждого типа – виды модальностей. Среди известных модальностей особо выделяются следующие типы:

1. Алетические модальности. К ним относятся такие характеристики – виды модальностей – как «необходимо», «возможно», «невозможно», «случайно». Среди них в свою очередь различают физические (в широком смысле слова), или, что то же, фактические, онтологические модальности и модальности логического характера.

Физическая необходимость выражается в высказывании, представляющем собой закон конкретной науки (физики, химии, социологии, биологии и т.д.). Если высказывание логически следует из физического закона, то ситуация, которую оно представляет, также является всегда необходимой.

Например, согласно закону Кеплера, необходимо, что всякая планета Солнечной системы двигается вокруг Солнца по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. Но это же необходимо и для Земли и для Марса и т.д.

Физическая невозможность выражает высказывание, являющееся отрицанием какого-либо следствия из физического закона, включая, конечно, и отрицание самого этого закона науки, или эквивалентное такому отрицанию. Отсюда ясно, что высказывание выражает физическую возможность, если оно не является эквивалентным отрицанию какого-либо закона науки.

Физическая случайность имеет место, если физически возможно высказывание А и физически возможно высказывание не-А.

Логическая необходимость. Логически необходимым является высказывание, истинное именно в силу своей логической формы. Это значит, что если в нем все дескриптивные термины заменить переменными соответствующих категорий, т.е. отвлечься от значений, то полученное выражение превращается в истинное при любых значениях дескриптивных переменных.

Например, высказывание «латунь есть металл или латунь не является металлом» является логически необходимым, так как его логическая форма представляет собой универсально-общезначимое выражение. Универсально-общезначимое выражение – это законы логики и поэтому логически необходимыми являются такие высказывания, логические формы которых суть логические законы.

Логически невозможное высказывание представляет собой отрицание некоторого логически необходимого высказывания или эквивалентное таковому. Например, «латунь есть металл и неверно, что латунь есть металл». Такие предложения называют логически противоречивыми.

Логически возможные высказывания – это такие высказывания, которые не противоречат закону логики, то есть не являются отрицанием какого-либо логически необходимого или эквивалентным таковому.

Логически случайные высказывания – это высказывания, которые не являются логически необходимыми и не являются отрицаниями логически необходимых высказываний. Для всех видов логических модальностей также имеют место все приведенные эквивалентности и другие соотношения алетических модальностей.

2. Деонтические модальности. Это характеристики действий, поступков людей в обществе. К ним относятся виды: «обязательно», «разрешено», «запрещено», «безразлично».

3. Эпистемические модальности. Это характеристики наших знаний. Среди них выделяются виды: «доказано», «опровергнуто», «возможно», «не доказано и не опровергнуто». По другим основаниям выделяют следующие виды: «знает», «верит», «убежден», «сомневается».

Характеристики некоторых приведенных видов модальностей различных типов могут быть уточнены путем указания взаимосвязи между ними.

25Язык логики высказываний

Основные синтаксические категории языка логики высказываний, из которых должны строиться высказывания и высказывательные формы, называемые формулами языка логики высказываний, перечень знаков этих категорий называют исходными символами или алфавитом языка.

Алфавит логики высказываний:

1. Пропозициональные переменные p, q, r, s, а также эти же символы с числовыми индексами: p₁, p_2, …p_n, …

2. логические константы (связки): & (конъюнкция), (дизъюнкция), (импликация), (отрицание);

3. Технические знаки: (– левая скобка,) – правая скобка.

Технические знаки – скобки – по сути знаками не являются, то есть не представляют каких-то объектов.

Пропозициональные переменные не имеют аналогов в естественном языке. Они появляются в формализованном языке логики как знаки каких-то более или менее сложных высказываний и, прежде всего, высказываний субъектно-предикатного характера, от структур которых мы отталкиваемся при изучении некоторых логических связей и форм выводов в рамках логики высказываний.

Формула – это осмысленное выражение логики высказываний.

Формулы логики высказываний:

1. Любая пропозициональная переменная (например, p, q, r, s) есть уже формула.

2. Если А и В – формулы, то (А & B), (A B), (А В), (A B), (А В) тоже являются формулами.

3. Если А – формула, то А – формула.

4. Ничто иное не есть формула.

26Семантика логики высказываний

Перечисление исходных знаков (символов) и правил образования формул составляет синтаксис языка. Пока мы не придадим нашим знакам никаких значений, мы имеем лишь некоторую схему языка. Операция приписывания определенных значений выражениям языка называется интерпретацией. При этом логические константы получают единую и постоянную для данного языка интерпретацию, а пропозициональные переменные в составе формул, – могут получить различные интерпретации от случая к случаю. Существование этой интерпретации определяет семантику языка. Интерпретации подлежат лишь значимые выражения языка. Наряду с пропозициональными переменными к ним принадлежат теперь и формулы. Интерпретацию можно разбить на два этапа. На первом этапе указываются лишь типы возможных значений для значащих выражений языка.

Этапы интерпретации:

1. Пропозициональным знакам в качестве предметных значений приписываются объекты из множества истинностных значений – И (истина), Л (ложь). При этом каждому пропозициональному знаку в каждом случае интерпретации приписывается лишь одно из указанных значений. Естественно, подразумевается, что эти объекты (И, Л) являются истинностными значениями каких-то высказываний, от смысловых структур которых мы отвлекаемся в языке логики высказываний.

2. Формулам приписываются значения того же типа (И, Л) по следующим правилам:

· Формула вида А & В имеет значение И, если и только если значение А есть И и значение В есть И. В противном случае – если значение А, или значение В, или значения обоих вместе есть Л – формула этого вида имеет значение Л.

· Формула вида А В имеет значение И если и только если – какая-нибудь из ее составляющих – А или В – имеет это значение.

· Значение А есть И если и только если имеет место какой-нибудь из случаев (или оба): значение А = Л или значение В = И.

· Значение формулы вида А есть И если и только если значение А = Л.

Из этих правил видно, что конъюнкция (&) в применении к двум высказываниям А и В указывает на наличие в действительности ситуаций, описываемых в высказываниях А и В. Они соответствует союзу «и» естественного языка при некоторых типичных его употреблениях.

Дизъюнкция () в применении к таким же высказываниям указывает на наличие какой-нибудь из этих ситуаций, а, возможно, и обеих. Она представляет собой аналог естественноязыкового слова «или», когда оно употребляется в разделительном смысле.

Отрицание высказывания А ( А ) указывает на отсутствие ситуации А.

Импликация (). Эта связка соответствует союзу «если…, то…» естественного языка, используемого для выражения некоторой связи между явлениями действительности. Например: «Если по проводнику течет ток, то проводник нагревается» или «Если число оканчивается на 0 или на 5, то оно делится на 5» и т.д. Логическая же связка «» является результатом определенного упрощения смысла этого союза. В результате этого упрощения истинными являются, например, такие высказывания, как: «Если Эйфелева башня находится в Англии, то Париж столица Англии» или «Если Эйфелева башня находится в Париже, то Новосибирск находится в Сибири». Первое их этих высказываний истинно в силу ложности первого члена импликации, который называется антецедентом импликации. Второе истинно в силу истинности второго члена импликации, называемого консеквентом импликации. Несмотря на такое упрощение, и даже в силу его, эта связка оказывается весьма полезной в составе описываемого языка при использовании его как инструментов для анализа определенных логических процедур и отношений в рамках естественного языка.

В результате указанной интерпретации логических связок каждая формула приобретает некоторый смысл. Они представляют собой логические формы возможных высказываний. Назовем такие формулы полуинтерпретированными. Полная интерпретация той или иной формулы получается в результате приписывания истинностных значений пропозициональным переменным. Полностью интерпретированная формула – это некоторое высказывание нашего языка. Такая интерпретация формул интересует логику лишь при решении некоторых конкретных задач, например, при вычислении истинностных значений сложных высказываний вида (pq)pпри заданных значениях его составляющих: значение р – Л (ложь), q– И (истина). Для вычисления всего выражения надо вычислить значения его составляющих (pq) иp.

27Понятие логического следования

Логику высказываний мы получаем, определив для формул в языке логики высказываний отношение логического следования и понятие закона логики.

В практике научного познания отношение логического следования употребляется обычно в применении к высказываниям. В языке логики высказываний это полностью интерпретированная формула. В ней определены все логические связки и все переменные в составе формулы имеют определенные истинностные значения. При этом все выражение истинно или ложно. Из таких высказываний могут выделяться их логические формы в результате отвлечения от истинностных значений пропозициональных переменных. А из этих логических форм могут образоваться новые высказывания при различных распределениях истинностных значений для составляющих их переменных.

Пусть А* и В* какие-то высказывания данного языка, А и В соответственно – их логические формы. Тогда из А* следует В*, что выражается в виде А* ╞ В* – если и только если это отношение имеет место между логическими формами этих высказываний, то есть между А и В. «╞» – знак логического следования, А в этом отношении – посылка, а В – заключение следования.

Отношение следования для логических форм А и В (А ╞ В) имеет место, если и только если для любых высказываний, которые могут быть образованы из данных логических форм. Исключено, чтобы при истинности А* было ложно В*. Иначе говоря, для любых значений пропозициональных переменных в А и В при истинности возникающего высказывания А* истинно В*. Таким образом, наличие или отсутствие отношения логического следования между высказываниями зависит от их логических форм.

28Основные формально-логические законы

Законом логики высказываний называется формула, которая при любых распределениях истинностных значений, входящих в нее пропозициональных переменных (то есть для любых высказываний, которые могут быть получены из данной формулы), принимает значение И – истинно.

Формула, которая представляет собой закон логики высказываний, всегда истинна. Такие формулы называют тождественно-истинными.

К основным законам логики высказываний относят:

Закон тождества – (р p).

Закон исключенного третьего – (p p).

Закон противоречия – (p& p).

Важно иметь в виду, что каждый закон логики имеет бесконечное множество вариантов. Например, простые варианты закона исключенного третьего: (p₁ p₁); (p₂ p₂); (p₃ p₃) и т.д. Другие формулы получаем подстановкой вместо каких-либо его пропозициональных переменных любых формул данного языка (вместо всех вхождений одной и той же переменной должна, конечно, подставляться одна и та же формула). Так, получаем, например: (p q) (p q); (p₇ q₂) (p₇ q₂) и т.д. В полученные выражения снова можно совершать подобные подстановки вместо пропозициональных переменных.

Определяя отношение логического следования, закон логики, используя схемы высказываний, мы задаем тем самым неявным образом бесконечное множество случаев отношения логического следования и законов логики.

Не все формулы языка логики высказываний являются тождественно-истинными. Имеются также так называемые тождественно-ложные формулы – формулы, принимающие значение Л (ложь) при любых распределениях значений имеющихся в них пропозициональных переменных. Любая тождественно-ложная формула представляет собой отрицание закона логики. Имеет место и обратное – отрицание тождественно-ложной формулы есть закон логики. А также имеются формулы не тождественно-истинные и не тождественно-ложные – такие, которые при одних распределениях значений пропозициональных переменных истинны, а при других – ложны: (p q); (p₁ p₂); (p(q& r)). Их называют обычно выполнимыми – принимающими значение «истина» при каких-нибудь значениях переменных – таковыми являются и тождественно-истинные формулы.

Понятие логического следования является центральным понятием логики. Оно существенно для выяснения многих понятий логики и для решения многообразных задач логического характера, главная же его роль состоит в том, что оно составляет основу правильных рассуждений и доказательств.

Например, «Если на данное движущееся тело не действуют никакие силы или равнодействующая всех действующих сил равна нулю, то оно движется равномерно; данное тело движется неравномерно, следовательно, равнодействующая всех сил, действующих на тело, не равна нулю». Задача состоит в том, чтобы определить, правильно ли это рассуждение.

Обозначим через:

р высказывание «на данное тело действуют какие-то силы» (тогда «р» означает «на данное тело не действуют никакие силы»);

q– «равнодействующая всех сил, действующих на тело, равна нулю»;

r– «данное тело движется равномерно».

Тогда все указанное рассуждение в языке логики высказываний запишется так: ((рq)r), r╞ q.

Под рассуждением часто подразумевается процесс выведения некоторого высказывания из какого-либо множества высказываний, как это имеет место в предложенном для анализа примере. В таком случае правильность рассуждения сводится к вопросу о логическом следовании. Если рассуждение, в котором человек выводит некоторое высказывание В из некоторого множества высказываний Г правильно, то Г ╞ В. А это значит, что если последнее неверно (из Г логически не следует В), то рассуждение неправильно.

Рассуждения (выводы) осуществляются по определенным правилам. Сложное рассуждение – сложный вывод – может представлять собой последовательность применения нескольких правил. Само правило вывода – это простой, или непосредственный вывод. Простой вывод некоторого высказывания В из А правилен, если и только если А ╞ В. Таким образом, мы имеем критерий правомерности тех или иных правил рассуждения: правило, позволяющее выводить В из А правомерно, если и только если А ╞ В.

Применяя аппарат логического исчисления мы можем решить задачу не просто ссылкой на интуицию, а решить доказательно. Значительно упрощает процедуру решения применение табличного способа логического анализа рассуждений – выводов. В его основе лежит табличное определение логических связок. При этом способе явно выражается характеристика этих связок как некоторых функций, соотносящих истинностным значениям составных частей сложного высказывания значение всего высказывания. Т.е. мы рассматриваем логические формы возможных высказываний – неинтерпретированные формулы языка логики высказываний – (А & В), (А В), (АВ), А. Перебирая все возможные распределения истинностных значений проформул, составляющих эти формулы (А и В в трех первых случаях и А – в последнем), указываем для каждого распределения значение всей формулы.

Значение функций (логических констант):

:

Прежде всего, при построении истинностных таблиц надо определить число возможных распределений значений для данного перечня переменных, то есть число строк в таблице. Число строк в таблице зависит от числа переменных. При nколичестве переменных количество строк = 2ⁿ. Если переменных 3, то количество строк в таблице будет –2ⁿ= 2³= 8. Также принимается определенный принцип перебора возможных распределений истинностных значений переменных: через одну строку, через 2, через 4, 8, 16, 32 и т.д. строк.

Суть подобного словарно-лексического способа построения таблицы состоит в том, что при понимании последовательностей истинностных значений в строках как слов (иии, иил и т.д.) в двухбуквенном алфавите И и Л, эти слова оказываются расположенными по алфавиту (так как они должны бы быть расположенными в словаре).

Для решения вопроса, следует ли заключение из посылок, надо в соответствии с определением логического следования установить, имеются ли такие строки (распределения значений), в которых все посылки истинны, а заключение ложно. При отсутствии таковых ответ положителен. При наличии указанных строк отношения логического следования нет (а значит, и рассуждение неправильно).

По таблице истинности также выясняется является ли формула тождественно-истинной, тождественно-ложной или выполнимой. Это означает выяснение условий истинности и ложности некоторого данного высказывания в зависимости от распределения истинностных значений пропозициональных переменных в его логической форме.

Изложенные методы логического анализа являются мощным средством для решения многообразных задач логико-гносеологического характера и применимы в весьма нетривиальных случаях практико-исследовательской деятельности. Возможно применение, когда имеется значительное количество высказываний, из которых нужно извлекать следствия или решать вопросы о том, являются ли некоторые утверждения следствиями из них. Большое количество информации может быть получено при социологических опросах, при расследовании преступлений, при описании всякого рода автоматических устройств.

Например, если в автоматическом устройстве имеется несколько взаимодействующих механизмов p, q, r, s и т.д., возникают описания вида:

1. если сработал механизм р и не сработал механизм r;

2. если не сработал механизм r, то сработал р;

В таких случаях наиболее существенными являются вопросы типа: Что будет (то есть какие механизмы сработают или нет), если не сработал один и сработал другой?

Это означает, что необходимо вывести следствия относительно взаимодействия других механизмов. Является ли следствием из двух указанных высказываний, а также из того, что не сработал механизм r, высказывание о том, что сработал механизмq?

РАЗДЕЛ IV. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ

29Понятие умозаключения

Умозаключение (вывод) – это способ получения нового знания на основе некоторого имеющегося.

Он представляет собой переход от некоторых высказываний А₁, …, А_n(n1), фиксирующих наличие некоторых ситуаций в действительности, к новому высказыванию В и соответственно к знанию о наличии ситуации, которую описывает это высказывание. Посредством умозаключений мы получаем приращение знаний, не обращаясь к исследованию предметов и явлений самой действительности, имеем возможность открывать такие связи и отношения действительности, которые невозможно усмотреть непосредственно.

Переход от некоторых высказываний А₁, …, А_n(посылок умозаключения) к высказыванию В (заключению) в умозаключении может совершаться на основе интуитивного усмотрения какой-то связи между А₁, …, А_n(n1) и В – такие умозаключения называют содержательными; или путем логического выведения одного высказывания из других – это умозаключения формально-логического характера. В первом случае оно представляет собой по существу, психический акт. Во втором случае его можно рассматривать как определенную логическую операцию. Последняя и является предметом изучения логики.

Содержание умозаключения может быть более или менее развернутым. В содержательных умозаключениях мы оперируем, по существу, не самими высказываниями, а прослеживаем связь между ситуациями действительности, которые эти высказывания представляют. Это и отличает содержательное умозаключение от умозаключений как операций логического характера, называемых иногда формализованными умозаключениями. В этих умозаключениях операции совершаются именно над высказываниями самими по себе, причем по правилам, которые вообще не зависят от конкретного содержания высказываний, то есть от значения дескриптивных терминов. Для их применения необходимо учитывать лишь логические формы высказываний. Благодаря этому для умозаключений подобного типа мы имеем также четкие критерии их правильности или неправильности. Тогда как для содержательных умозаключений нет никаких определенных критериев этого рода и всегда возможен спор – рассуждает ли человек правильно или нет. Именно формализованные умозаключения являются предметом изучения логики.

Переход от содержательного умозаключения к формально-логическому, то есть формализация умозаключений, осуществляется посредством выявления – и явной фиксации ее в виде высказываний – всей информации, которая явно или неявно используется в содержательном рассуждении.

Структура и основные виды умозаключений. Умозаключение и отношение логического следования. В умозаключении различают посылки – высказывания представляющие исходное знание, и заключение – высказывание, к которому мы приходим в результате умозаключения.

В естественном языке существуют слова и словосочетания, указывающие как на заключение («значит», «следовательно», «отсюда видно», «поэтому», «из этого можно сделать вывод» и т.п.), так и на посылки умозаключения («так как», «поскольку», «ибо», «принимая во внимание, что…», «ведь» и т.п.).

Представляя суждение в некоторой стандартной форме, в логике принято указывать вначале посылки, а потом заключение, хотя в естественном языке их порядок может быть произвольным: вначале заключение – потом посылки; заключение может находиться «между посылками».

Понятие умозаключения как логической операции тесно связано с понятием логического следования. Учитывая эту связь, различают правильные и неправильные умозаключения.

Умозаключение представляющее собой переход от посылок А₁, …, А_nк заключению В, является правильным, если между посылками и включением имеется отношение логического следования, то есть В является логическим следствием А₁, …, А_n(n1). В противном случае – если между посылками и заключением нет такого отношения – умозаключение неправильно.

Логику интересуют лишь правильные умозаключения. Что же касается неправильных, то они привлекают внимание логики лишь с точки зрения выявления возможных ошибок.

В делении умозаключений на правильные и неправильные мы должны различать отношение логического следования двух видов – дедуктивное и индуктивное. Первое гарантирует истинность заключения при истинности посылок. Второе – при истинности посылок – обеспечивает лишь некоторую степень правдоподобия заключения (некоторую вероятность его истинности). Соответственно этому умозаключения делятся на дедуктивные и индуктивные. Первые иначе еще называют демонстративными (достоверными), а вторые – правдоподобными (проблематичными).

Отношение дедуктивного логического следования связано с понятием логического закона, а также и с логическим выводом. Наличие логического вывода А₁, …, А_n╞ В указывает на то, что логическим законом является высказывание вида А₁& …& А_nВ. Таким образом оказывается, что основу правильных дедуктивных умозаключений составляют определенного вида законы логики.

30Дедуктивные умозаключения. Силлогистика

Силлогистика является исторически первой дедуктивной теорией. Построил ее основатель логики древнегреческий философ Аристотель. Значение теории в том, что она послужила образцом для создания других аксиоматических теорий. Она отличается значительной простотой и кажущейся самоочевидностью устанавливаемых в ней логических законов, формулировка которых осуществляется почти на естественном языке без использования какой-либо сложной символики. Все это делает силлогистику наиболее простым и легко доступным средством приобщения учащихся к логическому знанию, а потому начиная с античности и вплоть до настоящего времени изучение силлогистики является обязательным элементом логического образования.

Слово силлогизм восходит к греческому термину «syllogismos», который переводится на русский язык как «сосчитывание», «вычисление», и поэтому происшедший от него термин силлогистика можно перевести как «исчисление».

В силлогистике исследуются различного рода логические отношения между категорическими атрибутивными высказываниями (непосредственные умозаключения, простые категорические силлогизмы).

31Непосредственные умозаключения