Между объемами и содержаниями понятий

Объемы и содержания понятий находятся в тесной взаимозависимости. Одно из важнейших проявлений этой связи фиксируется в законе обратного отношения между содержаниями и объемами понятий: если одно понятие шире другого по объему, то первое беднее второго по содержанию; если же первое понятие беднее второго по объему, то оно богаче его по содержанию. Данная формулировка закона требует существенных уточнений. Прежде всего, действие данного закона распространяется лишь на понятия с одинаковым родом (универсумом).

Отношение «быть беднее (богаче) по объему» между понятиями – это строгое включение одного класса в другой класс. Понятие «насекомое» беднее понятия «животное» по объему, если и только если понятие «насекомое» полностью включено в понятие «животное», т.е. каждый элемент объема понятия «насекомое» содержится в объеме понятия «животное», но некоторые элементы объема понятия «животное» не содержатся в объеме понятия «насекомое». Следовательно, все насекомые необходимо обладают признаками животных, но существуют такие животные, которые не обладают признаками насекомых.

Понятие «чешуекрылые насекомые с полным превращением» богаче понятия «насекомые» по содержанию, если и только если из информации о том, что произвольный объект из универсума этих понятий обладает признаком « чешуекрылые насекомые с полным превращением », можно с использованием знаний о взаимосвязях, имеющихся в данной предметной области, извлечь информацию о том, что он обладает признаком « насекомое», но из информации о наличии признака «насекомое» у объекта нельзя извлечь информацию о наличии у него признака «чешуекрылые насекомые с полным превращением».

В современной теории понятия отношение «быть богаче (беднее) по содержанию» уточняется с использованием отношения логического следования: А богаче по содержанию В, если и только если из А следует В, но из В не следует А.

7Приемы формирования понятий

1. Анализ – это разложение предметов, данных в представлении, на отдельные признаки, выявление их связей и отношений с другими предметами.

2. Синтез – воспроизведение предметов, расчлененных в процессе анализа на отдельные признаки, представляющее их как систему выделенных свойств и отношений.

3. Сравнение – выявление сходств и различий между предметами.

4. Обобщение – объединение в одной мысли под одной знаковой формой множества предметов по сходным их чертам. Обобщение связано с процессом абстрагирования.

Целесообразно выделить три вида абстрагирования.

1) В предмете выделяются какие-то признаки, а все другие остаются за пределами внимания, т.е. происходит отвлечение от всех других признаков. Результат применения подобного приема есть абстрактно мыслимый, характеризуемый лишь некоторой совокупностью выделенных признаков предмет. Подобный вид может быть назван обобщающе различающим абстрагированием;

2) Отождествляющее абстрагирование состоит в том, что, выделяя некоторые признаки предмета, игнорируются все остальные как несущественные. Это ведет к отождествлению всех предметов, обладающих выделенными признаками. Таким образом, выделяя те или иные слова по их структуре, игнорируются все различия, связанные с их написанием или произношением, и рассматриваем все случаи употребления слова одной и той же структуры как различные экземпляры одного и того же слова. Например, элементами понятия «книга» мы считаем такие книги, как «Три мушкетера», «Война и мир», «Евгений Онегин» и т.д., но не различные экземпляры этих книг;

3) Изолирующее абстрагирование состоит в том, что отдельные признаки предметов, отдельные их характеристики мысленно отделяются от самих предметов и становятся самостоятельными предметами мысли. Результатом таких процессов являются так называемые абстрактные объекты и понятия: «качество», «количество», «талант», «объем», «длина» и др.

8Виды понятий

Различение видов понятий производится по трем основаниям: по объему, по характеру признаков и по характеру предметов, обобщаемых в понятии.

I. По объему понятия делят на пустые (нулевые) и непустые.

а) Пустые понятия имеют в качестве объема пустой класс, т.е. в объеме понятия не содержится ни одного элемента. Пустые понятия могут быть в свою очередь логически и фактически пустыми.

Некоторое понятие является логически пустым, если есть логически противоречивая характеристика предметов данного класса. В силу законов логики является любое понятие, в котором указываются противоречивые признаки, например: «животное, которое является и не является членистоногим».

Понятие является фактически пустым, если фактически не существует предметов с данной характеристикой, например, «ворон белого цвета». Особый случай фактической пустоты понятия, когда существование предметов с подобной характеристикой невозможно в силу законов той области действительности, к которой относится это понятие. Например, «вечный двигатель», «растительность на Марсе».

б) Непустые понятия могут быть единичными и общими.

Единичным является понятие, объем которого есть единичный класс. Единичное понятие по своей сути представляет собой, как и всякое другое, некое обобщение³.

Общие понятия имеют в качестве объема класс, состоящий более чем из одного предмета. Например, «человек», «растение», «планета».

Однако возникает сложность с понятиями, в которых обобщаются газообразные, жидкие или сыпучие вещества, т.е. объекты трудно поддающиеся индивидуализации, например, «сметана», «чай», «пар». Аналогичные трудности возникают с понятиями «любовь», «бытие», так называемые абстрактные понятия. В таких случаях используется следующий критерий: понятие является общим, если в пределах его объема могут быть выделены некоторые виды предметов. Например, в объеме понятия «сметана» мы можем выделить: «домашняя сметана», «фабричная сметана»; «бытие отдельного человека», «общественное бытие»; «вечная любовь», «непостоянная любовь».

Общие понятия делятся на регистрирующие и нерегистрирующие:

Общие регистрирующие – понятия, элементы объема которых принципиально поддаются учету, т.е. предметы к которым отсылает понятие можно посчитать, их количество конечно. Например, «планеты солнечной системы», «студенты МГУ 2004 г.», «буквы алфавита русского языка». Соответственно все единичные понятия по своей сути регистрирующие, поэтому нет необходимости указывать этот факт при характеристике единичных понятий.

Общие нерегистрирующие – в объеме понятия содержится неопределенное количество элементов, которое либо бесконечно, либо принципиально не может быть посчитано. Например, «человек», «музей», «законы логики». Множество предметов, мыслимых в этих понятиях, не поддается учету, так как нам необходимо было бы подсчитать всех людей, все музеи прошлого и настоящего.

Отдельно также выделяют универсальные понятия.

Универсальным является понятие, объем которого совпадает с областью значений, т.е. с его родом. Предикат не содержит никакой информации относительно предметов рода, и ничего не выделяет в этом роде. Например: «квадрат (род), диагонали которого взаимно перпендикулярны (вид)» – род и вид совпадают; «насекомое, членистоногое и беспозвоночное».

II. По характеру признаков, составляющих видовое отличие мыслимых предметов, (по содержанию) понятия бывают: положительными и отрицательными, относительными и безотносительными.

а) Положительными являются те понятия, которые выражают наличие у предметов какого-либо свойства или отношения. Например: «логика» (наука о методах, формах и законах языковой познавательной деятельности), «стол» (утварь домашняя, для поклажи, постановки чего-либо⁴).

б) Отрицательными являются те понятия, если признак указывает на отсутствие какого-либо свойства или отношения. Например: «человек, не знающий логики», «атеист», «бесконечность».

в) Относительные понятия содержат признак, указывающий на наличие или отсутствие отношения. Однако здесь существенно различать два случая. Первый – когда признак выражает отношение к каким-то предметам, существующим вне самих этих предметов. Например, «причина» (какого-либо явления), «отец Сократа», «европейское государство», «столица Франции», «столица», «студент» (учащийся какого-либо вуза). И второе – когда признак указывает на отношение либо между некоторыми характеристиками предмета, либо между его частями. Например, понятия «плоская замкнутая геометрическая фигура, все точки которой отстоят на одинаковом расстоянии от некоторой одной и той же точки» (окружность), «вещество, имеющее определенную температуру плавления».

г) Понятие безотносительно, если признак указывает на наличие или отсутствие свойства (но не отношения). Например, «жидкость» (вещество, имеющее жидкое состояние); «часы» (прибор, воспроизводящий периодическую последовательность интервалов времени определенной длительности).

Большинство понятий, в которых предметы обобщаются по более или менее существенным признакам, оказываются относительными.

III. По характеру предметов, понятия бывают: конкретными – абстрактными, собирательными – несобирательными.

а) Конкретные понятия. Конкретным является понятие, элементы объема которого – вещи, ситуации и процессы реальной действительности, а также результаты той или иной идеализации таких предметов, множества или системы предметов указанных типов, мыслимые как целое. Например: «человек», «социалистическая революция», «растение», «государственная собственность некоторой страны»

б) Абстрактные понятия. Абстрактные понятия в качестве элементов объема имеют создания мысли, идеальные предметы, те или иные характеристики конкретных предметов, свойства, отношения, отвлеченные от соответствующих предметов и ставшие самостоятельными объектами мысли. Например: «число», «движение».

в) Несобирательными называются понятия, предметы которых представляют собой нечто целое, хотя и состоящее возможно из каких-то различных частей, но мыслимое как нерасчленимое целое. Например, «физическое тело», «человек», «растение».

г) Собирательные понятия. Элементы объема такого понятия, это некоторая совокупность возможно отдельно существующих предметов, или система предметов, мыслимая как целое. Например, «производственная бригада», «народ», «флот», «лес». Отдельные предметы, составляющие совокупности, мыслимые в собирательном понятии, вообще говоря, существуют или могут существовать отдельно или самостоятельно. Но в некоторых отношениях их совокупность выступает как одно целое. Это обусловливает возможность и необходимость в некоторых случаях мыслить совокупность как один предмет.

Иногда говорят, что собирательные понятия могут употребляться в разделительном смысле. Так, как будто употребляется собирательное понятие «данный коллектив» в суждении: «Все члены данного коллектива справились со своим заданием». Однако точнее сказать, что в данном суждении сам предмет, данный коллектив, а не понятие, берется раздельно, хотя бы потому, что члены коллектива являются частями коллектива, но не являются ни частями, ни элементами объема понятия «данный коллектив».

Логическая характеристика понятия. Для того чтобы дать логическую характеристику понятию, необходимо указать все виды, к которым относится это понятие по объему, по характеру признаков (содержанию), по характеру предметов. Например, логическая характеристика понятия «преступление» («нарушение закона, Уголовного кодекса РФ»): общее, нерегистрирующее, положительное, относительное, конкретное, несобирательное.

9Отношения между понятиями

Отношение между понятиями подразумевает отношение между несколькими понятиями. Для этого необходимо выявить отношения между объемами и содержаниями этих понятий.

Отношения между объемами определяются по следующим критериям:

1. объем одного понятия (шире) объема другого;

2. наличие или отсутствие общих элементов объема;

NOTA BENE⁵: отношения между понятиями не зависят от отношений между предметами. Например: два понятия «Арбитражный суд» и «Высший арбитражный суд» не имеют тех же отношений, что и Арбитражный суд и Высший Арбитражный суд в государстве. (Понятия указываются в кавычках, а слова без кавычек). Несмотря на то, что Арбитражные суды РФ подчинены Высшему Арбитражному суду, понятие «Высший Арбитражный суд» подчинено понятию «Арбитражный суд», так как второе шире первого и полностью включает в себя объем первого. Понятие «полчашечки чая» не является частью объема понятия «чашка чая». Отношения между предметами на основании «часть – целое» называются мереологическими отношениями, а отношения между понятиями – это логические отношения.

Существует иерархия отношений между понятиями, любые несколько понятий являются либо сравнимыми, либо несравнимыми. Сравнимые в свою очередь являются либо совместимыми, либо несовместимыми, совместимые могут находиться в отношении: равнозначности, пересечения, подчинения; несовместимые: соподчинения, противоположности, противоречия.

1. Сравнимые – несравнимые понятия. Любые два понятия, какие бы мы не рассмотрели будут либо сравнимыми, либо не сравнимыми. Сравнимыми являются понятия, имеющие общий род. Например, «человек, учащийся (род) вуза (видовое отличие)» и «человек, учащийся (род) школы (видовое отличие)» являются сравнимыми понятиями, так как они имеют общий род «учащийся». Как правило, сравнимыми бывают понятия, элементы объема которых имеют общие признаки.

Однако мы можем сформулировать понятия так, что любые из них будут иметь общий род, и тогда почти все понятия могут рассматриваться как сравнимые. Поэтому важным является формулировка понятий. Причем приведение подлежащих сравнению понятий к общему роду так же необходимо, как приведение сравниваемых дробей к общему знаменателю и только при наличии общего рода понятия становятся сравнимыми.

Если же понятия не имеют общего рода, то они являются несравнимыми и между ними не может быть уже никаких отношений.

2. Сравнимые понятия могут быть совместимыми и несовместимыми. Понятия являются совместимыми, если и только если два понятия имеют по крайней мере один общий элемент объема, т.е. признаки, составляющие содержание этих понятий, могут принадлежать одним и тем же предметам. Если же подобных общих элементов нет, то понятия считаются несовместимыми. Необходимым и достаточным условием логической несовместимости понятий является пустота пересечения их объемов. Например, понятия «механизм» и «часы», «профессор» и «математик», «планета» и «Сатурн», «студент» и «спортсмен» – совместимые понятия; понятия «отличник» и «троечник», «стул» и «табуретка», «горячий» и «холодный», «свежий» и «несвежий» – несовместимые понятия.

Для решения вопроса о совместимости или несовместимости понятий нужно иметь сами понятия, а не слова, которые служат их сокращениями.

3. Возможны три вида отношений между совместимыми понятиями:

1) Понятия равнозначны, если и только если их объемы совпадают и только содержания различны. То есть эти понятия указывают на одни и те же предметы, но посредством разных совокупностей признаков. «Человек, написавший произведение “Дар”» и «Человек, написавший роман “Лолита”» – эти понятия равнозначны, так как оба отсылают к единственному элементу объема этих понятий В.В.Набокову.

2) Понятия находятся в отношении пересечения, если и только если имеется по крайней мере один общий элемент объема, и есть такие элементы объема которые принадлежат отдельно только каждому из этих понятий, и не являются элементами другого. Например, «философ» и «математик», «поэт» и «романтик».

3) Одно понятие подчинено другому понятию, если и только если элементы объема первого являются одновременно элементами объема второго, в состав которого входят также и другие элементы, тогда первое понятие называется подчиненным, а второе подчиняющим. Например, понятие «береза» подчинено понятию «дерево», понятие «студент» подчинено понятию «учащийся», понятие «логика» подчинено понятию «наука», понятие «насекомое» подчинено понятию «животное».

4. Виды несовместимых понятий, не содержащих общих элементов объема, но имеющих общий род.

1) Противоречащими являются понятия, которые содержат взаимоисключающие признаки по закону исключенного третьего. В одном из этих понятий мыслятся предметы, лишенные каких-либо свойств, составляющих видовое отличие предметов, мыслимых в другом. Они вместе исчерпывают весь объем родового понятия. Например, «человек, получивший Нобелевскую премию» и «человек, не получавший Нобелевскую премию», «четный» и «нечетный».

2) Противоположными называются понятия, объемы которых не имеют общих элементов, но занимают лишь часть родового понятия и отражают крайние степени какой-либо интенсивности. Например, «горький» и «сладкий», «отличник» и «двоечник», «радость» и «горе», «война» и «мир», «добрый» и «злой».

3) Соподчиненными являются понятия, объемы которых не имеют общих элементов, занимают лишь часть родового понятия, но не являющиеся противоположными. Оба эти понятия находятся в отношении подчинения к более общему понятию. Например, «город», «деревня», «населенный пункт»; «логика», «биология», «наука».

10Логические операции с понятиями

Одной из задач данного курса является овладение способностью оперирования понятиями. Поэтому мы переходим к одной из основных частей раздела о понятии логические операции с понятиями. Мы рассмотрим следующие операции с понятиями: обобщение, ограничение, деление (классификация).

Обобщение понятия – это операция образования из одного понятия нового с более широким объемом.

Причем первое относится ко второму как вид к роду. Например: обобщаем понятие «студент» получаем понятие «учащийся», можно также обобщить и понятие «учащийся» до понятия «человек».

Ограничение понятия – это операция перехода от некоторого понятия к понятию с меньшим объемом в пределах объема обобщаемого понятия.

Исходное понятие становится родовым, а новое понятие относится к нему как видовое. Пределом ограничения понятия является единичное понятие. Обычно имеются различные возможности обобщения одного и того же понятия. Например, «геометрическая фигура» – «треугольник» – «равносторонний треугольник»; «геометрическая фигура» – «четырехугольник» – «прямоугольный четырехугольник». Ограничение понятия – это его конкретизация, а обобщение является результатом абстрагирования, отвлечения от каких-либо особенностей, мыслимых в понятии предметов.

Практическое применение: 1) обобщение формулировок законов науки, для более широкого их применения, 2) ограничение формулировок законов науки для более частного их применения.

Операции обобщения и ограничения понятий тесно связаны с законом обратного отношения объема и содержания понятий. Так ограничение понятия есть переход от понятия с более широким объемом и бедным содержанием к понятию с более узким объемом и богатым содержанием, и объем второго понятия является частью первого. А обобщение есть переход от понятия с более узким объемом и богатым содержанием к понятию с более широким объемом и бедным содержанием, и содержание второго понятия является частью содержания второго, а объем первого – частью объема второго.

Обобщение и ограничение понятий не следует смешивать с мысленным переходом от части к целому и выделением части из целого, так как отношение часть – целое есть отношение предметное, а не логическое.

11Деление понятий

Деление понятия – это операция с понятием, заключающаяся в раскрытии объема понятия.

Деление понятия – это операция разбиения объектов, мыслимых в этом понятии, то есть происходит деление объема понятия на виды.

Каждое делимое понятие будет в конечном счете результатом ограничения, выявлением возможных видовых отличий. Подобное различение производится по некоторым признакам предметов.

Цель деления понятия состоит в том, чтобы выделить все возможные виды предметов каждый раз по некоторому определенному основанию. А это необходимо для осуществления систематического отбора мыслимых в понятии предметов. При этом осуществляется конкретизация понятия и раскрытие его содержания. Выбор основания зависит обычно от познавательной задачи, в связи с которой возникает потребность деления понятий.

В составе каждого деления можно выделить: делимое понятие, основание деления и члены деления.

Члены деления – это видовые понятия по отношению к исходному, выделенные по данному основанию.

Делимое понятие – это исходное понятие, которое подвергается делению.

(Иначе говоря, делимое – объем исходного понятия; члены деления – его подклассы).

Основание деления – это аспект, признак по которому производится деление.

Например, предметы мебели можно различать по удобству (удобные и неудобные), практичности (практичные и непрактичные), цене (дорогие и недорогие) и пр.

В основе деления лежит операция разбиения класса (разделения множества предметов на взаимно непересекающиеся и непустые подклассы, объединение которых составляет исходное множество).

Важно обратить внимание на то, что не всякое разбиение объема понятия на подклассы представляет собой деление понятия. Например, мы можем разбить партию товара из 100 коробок на 20, 30 и 50 коробок, не основывая подобную группировку партии на каких-либо ее свойствах или качествах.