![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Сбалансированная транспортная задача
Транспортная задача - это модель ситуации, в которой требуется найти оптимальный план перевозки некоторого груза из конечного числа пунктов поставки (отправления) с заданными объемами производства в конечное число пунктов потребления (назначения) с требуемыми объемами потребностей при известных затратах на перевозку единицы груза между каждой парой пунктов поставки и потребления. Предполагается, что удельные затраты не зависят от количества перевозимого груза. Здесь под оптимальным понимается план, минимизирующий суммарные затраты на перевозки. В качестве примера рассмотрим задачу с двумя пунктами отправления и тремя пунктами назначения, схема которой показана на рис.4.1. Здесь а 1 и а 2 – количество груза, которым располагают пункты отправления, b 1, b 2, b 3 – потребности в грузе пунктов назначения. Задача является сбалансированной, если суммарная потребность равна суммарной возможности. В нашем примере это значит, что
Рис. 4.1.
Если ввести обозначения: xij - количество груза, перевозимого из i- го пункта отправления в j -й пункт назначения; Сij – затраты на перевозку единицы груза из i -го пункта отправления в j -й пункт назначения, то исходные данные вместе с переменными можно представить в одной таблице (табл. 4.3): Таблица 4.3
Так как необходимо минимизировать суммарные затраты по перевозке, то целевая функция запишется в виде L=C 11 x 11 + C 12 x 12 + C 23 x 23 → min. Каждый пункт назначения должен получить требуемое количество груза. Отсюда следуют равенства, соответствующие этим пунктам B1: x 11 +x 21 =b 1; B2: x 12 +x 22 =b 2; B3: x 13 +x 23 =b 3. Поскольку задача сбалансированная, весь груз из пунктов отправления должен быть вывезен. Это требование отражается в модели двумя равенствами: А1: х 11 +х 12 +х 13 =а 1; А2: х 21 +х 22 +х 23 =а 2. Наконец, физический смысл переменных накладывает на них ограничение неотрицательности " xij³ 0. В результате мы получили модель транспортной задачи, содержащей только линейные функции. Очевидно, что характер модели не изменится при увеличении числа пунктов.
|