![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
L - постановка
Предполагается, что переменные, которые входят в модель нелинейно, ограничены снизу и сверху: dj £ xj £ Dj. (19) Для кусочно-линейной аппроксимации в этом диапазоне выбираются узловые точки. При этом первый узел совпадает с нижней границей, а последний – с верхней: Xj1 = dj,
Выражение (20) называют уравнением сетки. С использованием узловых точек и новых переменных кусочно-линейная функция, аппроксимирующая fj (xj), записывается в виде где fj (Xjk) – значение функции в узловых точках. Очевидно, что Если переменная xj входит нелинейно в несколько функций, узлы сетки выбираются с учетом нелинейности всех таких функций, так как для одной переменной может быть только одно уравнение сетки. Поясним запись ограничений. Исходное ограничение S jij (xj) £ bi со всеми нелинейными jij. Тогда после аппроксимации оно принимает вид Хотя аппроксимирующая задача линейная, получаемое на ней решение не всегда является приближением к решению исходной задачи. Отсюда следует правило смежных весов: из одного уравнения сетки отличными от нуля могут быть не более 2-х переменных ljk со смежными значениями k. Если аппроксимирующая задача является задачей выпуклого программирования, то это правило выполняется автоматически и решение находится методом ЛП. Оптимальное решение аппроксимирующей задачи будет приближением глобального решения исходной задачи. В противном случае алгоритм ЛП должен включать правило ограниченного ввода: если в базисном решении находится ljk, то допустимыми для ввода могут быть только ljk +1 или ljk -1. При этом нельзя утверждать, что получаемое решение является приближением к глобальному оптимуму исходной задачи. Скорее оно будет приближением локального оптимума.
|