Дисконтированные критерии эффективности инвестиций

NPV (Net Present Value) - чистый дисконтированный (приведенный) доход

Свободные денежные средства могут инвестироваться различными способами. Существует возможность разместить капитал достаточно надежным способом - например, в банк под проценты. Для принятия решения по инвестированию проекта необходимо сравнить предполагаемую доходность использования денежных средств в проекте с доходностью надежного варианта использования денежных средств.

Пример 1.

Пусть имеется свободный капитал Investment = 1 000 $ и пусть существует два варианта его использования

· Поместить Investment в банк под проценты (для простоты будем считать здесь ставку валютного депозита = 100% и обозначим ее R-year) и через 5 лет получить капитал FV1.

· Инвестировать Investment в производственный проект и через 5 лет получить капитал FV2 = 20 000 $.

Нужно определить, какой вариант выгоднее.

Будем пытаться решить эту задачу следующим образом. Определим, какую сумму FV1 мы сможем снять с банковского счета через 5 лет. Обозначим r = R-year / 100

FV1 = Investment (1 + r)⁵ = 1 000 * 2 ⁵ = 32 000 $

Итак, FV1 > FV2 и, на первый взгляд, 1-й вариант (размещение денежных средств в банк) выгоднее.

Однако, как покажут дальнейшие рассуждения, данный вывод нельзя назвать правильным. Предположим, что полученный в конце 5-го года доход FV2 распределялся по годам следующим образом.

Чистый доход за соответствующий год ($)

В конце 3-го года доход 500 $ мог быть помещен в банк под проценты и в конце 5-го года мы имели бы

FV2 (3) = 500 * 2 ² = 2 000 $

В конце 4-го года доход 8 000 $ мог быть помещен в банк под проценты и в конце 5-го года мы имели бы

FV2 (4) = 8 000 * 2 ¹ = 16 000 $

В конце 5-го года к имеющемуся капиталу присовокупляется доход от 5-го года, равный 11 500 $.

В этом случае реальный капитал в конце 5-го года составил бы

FV2 = 2 000 + 16 000 + 11 500 = 29 500 $

Итак, в данном случае FV1 > FV2, следовательно, более выгодный вариант - разместить Investment в банк.

Таким образом, учтена возможность изъятия чистого дохода в соответствующие периоды времени и размещения его на оставшийся срок надежным образом (в данном примере - в банк под проценты).

Однако этот результат является неверным.

Обратим внимание на тот факт, что, согласно таблице, чистый доход в первые 2 года отсутствует, т.е. в этот период осуществляются инвестиции. Приведем эту таблицу еще раз, указав суммы инвестиций.

Чистый доход за соответствующий год ($)

Теперь определим капитал в конце 5-го года, учитывая тот факт, что первоначальная сумма 1 000 $ инвестируется не сразу, а частями в течение первых двух лет.

В начале 1-го года инвестируем в производство 700 $, а оставшиеся у нас 300 $ размещаем в банк. Тогда к концу 1-го года будем иметь капитал

FV2 (1) = 300 $ * 2 = 600 $

В начале 2-го года инвестируем в производство оставшиеся 300 $, а остающиеся у нас 300 $ размещаем в банк. Тогда к концу 2-го года будем иметь капитал

FV2 (2) = 300 $ * 2 = 600 $

Продолжая рассуждать таким образом, получим, что к концу 5-го года будем иметь реальный капитал

FV2 = 11400 * 2 + 11500 $ = 34300 $

Итак, в окончательном варианте FV1 < FV2, следовательно, более выгодный вариант - вложить Investment в производство. Только сейчас мы пришли к правильному выводу.

В окончательном варианте учтена как возможность надежного временного размещения еще не инвестированного капитала, так и возможность изъятия и надежного размещения на оставшийся срок чистых доходов в соответствующие периоды.

Теперь обобщим полученные выводы.

Пусть длительность проекта Т и расчет денежных потоков производится с некоторым выбранным шагом по времени.

Величину CF(t) = Inflows(t) - Outflows(t) примем за величину требуемого объема инвестиций или же чистый доход в период t (в зависимости от знака CF(t)).

На начальном этапе CF(t) < 0 (t=1, 2,..., t0), т.е. она показывает, какой капитал инвестируется за период t (причем, если мы имеем потребность в капитале на период, то будем считать, что он инвестируется в начале этого периода). Но оставшуюся, пока неиспользуемую часть капитала можно положить в банк под проценты.

Т.о., к концу первого периода будем иметь капитал

FV2 (1) = (Investment + CF(1))(1 + r)

К концу второго периода будем иметь капитал

FV2 (2) = (FV2 (1) + CF(2))(1 + r) = FV2 (1)(1 + r) + CF(2)(1 + r)

= Investment (1 + r) ² + CF(1)(1 + r) ² + CF(2)(1 + r) и т.д.

Тогда к концу периода t0 будем иметь капитал

FV2 (t0) = Investment (1 + r) ^t0 + ^t0-t+1

Здесь учтен тот факт, что денежные средства инвестируются в проект по мере необходимости, а оставшаяся (еще не инвестированная) часть может быть временно размещена надежным образом (в данном примере - в банк под проценты).

Поскольку мы рассматриваем стандартный проект, то денежные потоки во все последующие периоды времени (t = t0+1, t0+2,..., T) будут положительными.

К концу (t0 + 1) -го периода будем иметь капитал

FV2(t0+1) = Investment (1 + r) ^t0+1 + ^t0-t+2

К концу T -го периода будем иметь капитал

FV2(T) = Investment (1 + r) ^T + ^T-t+1

Данная формула позволяет рассчитать капитал, который мы будем иметь в будущем по окончании проекта (через период времени Т). Наша цель - сравнить результаты размещения капитала в проект и в альтернативный надежный источник дохода (банк). С этой целью рассчитаем, какой капитал (обозначим его FV1) нам удастся извлечь из банка через период времени T. Очевидно, что

FV1(T) = Investment (1 + r) ^T

Обозначим через NFV (Net Future Value) чистый будущий доход, который характеризует выгодность вложения денежных средств в проект по сравнению с надежным альтернативным способом размещения. Тогда

NFV(T) = FV2 (T) - FV1(T) = ^T-t+1

В частности, рассчитанный таким образом в Примере 1 чистый будущий доход равен

NFV(5) = FV2 (5) - FV1(5) = 34 300 $ - 32 000 $ = 2 300 $

Несмотря на то, что мы теперь имеем конкретную количественную оценку выгоды инвестирования денежных средств в проект по сравнению с размещением их в банке, реальный размер этой выгоды оценить достаточно сложно, поскольку 2 300 $ относится к 5-му году. Было бы намного удобнее оценить выгоду инвестирования проекта, используя " сегодняшние" стоимости (их еще называют текущими стоимостями).

Для этого определим, какой капитал К2 нужно было иметь в начале, чтобы, положив его в банк под проценты, в конце периода Т получить капитал, равный FV2.

Решим уравнение

К2 (1 + r) ^T = FV2 (T)

Получим, что

К2 (1 + r) ^T = Investment (1 + r) ^T + ^T-t+1

Отсюда К2 = Investment + ^t-1

Обозначим NPV = ^t-1

Тогда К2 = Investment + NPV

Если К2 > Investment (NPV > 0), то выгоднее инвестировать Investment в проект. Действительно, если вложение сегодня Investment в проект дает тот же эффект, что и вложение большей суммы в банк, то это означает, что проект дает большую выгоду.

Соответственно, если К2 < Investment (NPV < 0), то выгоднее вложить Investment в банк.

NPV называется чистым дисконтированным доходом (чистой приведенной стоимостью) проекта. NPV показывает приращение (уменьшение) капитала относительно текущей стоимости, т.е. NPV показывает ценность поступлений будущих периодов относительно текущей стоимости.

Величина r называется в этом случае ставкой дисконтирования. Следует заметить, что в случае анализа проектов с низким уровнем рисков, в качестве ставки дисконтирования действительно можно брать величину ставки депозита в надежном банке. Однако, в случае оценки рискованных проектов значение ставки дисконтирования увеличивают, делая " поправку на риск".

Вернемся к Примеру 1 и, используя полученные выше формулы, сравним эффективность вложения средств в терминах текущей стоимости.

Получим, что

К2 = 1000 $ + (-700 $) + (-300 $ / 2) + 500 $ / 4 + 8000 $ / 8 + 11500 $ / 16 = 1000 $ + (-700 $) + (-150 $) + 125 $ + 1000 $ + 718.75 $ = 1993.75 $

Отсюда,

NPV = K2 - Investment = 1993.75 $ - 1000 $ = 993.75 $

Таким образом, вкладывая сегодня в проект всего лишь 1000 $, мы добиваемся эффекта, равного вложению сегодня 1993.75 $ в надежный источник дохода (банк). Чистая выгода (NPV) при этом составляет 993.75 $ в текущей стоимости.

Определим, что общим объемом инвестиций в проект является сумма отрицательных денежных потоков (суммарно от операционной и инвестиционной деятельности) по всем периодам в течение горизонта расчета.

Очевидно, что, если мы имеем эту сумму на начало проекта, то она является достаточной для финансирования проекта. Однако, поскольку мы имеем возможность инвестировать еще неиспользованные средства в альтернативные проекты, на начало проекта нам реально требуется меньшая сумма. Определим минимальную сумму денежных средств на начало проекта, которая будет достаточна для его финансирования.

Для этого необходимо, чтобы

Investment (1 + r) ^T + ^T-t+1 > 0

Отсюда,

Investment > - ^t-1

Таким образом, минимальная необходимая сумма на начало проекта составляет

Investment = - ^t-1

Далее под Investment будем подразумевать именно эту величину и обозначать ее Investment(r).

С учетом последней формулы

NPV = - Investment(r) + ^t-1

Инвестирование, как правило, бывает двух видов: инвестиции в основные средства (здания, оборудование, нематериальные активы и т.д.) и инвестиции в оборотные средства (сырье, комплектующие и т.д.). Здесь в общую сумму инвестиций в каждый конкретный период включаются налоговые выплаты. На первый взгляд, это кажется не совсем понятным. Какое отношение имеют налоги к инвестированию денежных средств в предприятие? Ведь налоговые выплаты являются лишь следствием его деятельности. Однако, если в каком-либо периоде суммарный денежный поток от операционной и инвестиционной деятельности отрицателен (в суммарный денежный поток входят и налоговые выплаты), то это означает следующее: должны существовать достаточные денежные средства (собственные средства предприятия или привлекаемые из внешних источников) для финансирования отрицательного денежного потока. Т.е. в данные периоды времени фактически осуществляется вкладывание средств в предприятие, позволяющее осуществлять ему свою текущую и дальнейшую деятельность - а это и есть инвестиции. Таким образом, если в какой-либо период суммарный денежный поток от операционной и инвестиционной деятельности отрицателен - значит, в этот период осуществляется инвестиция именно в этом объеме.

Необходимо сделать следующее важное замечание: рассчитанное таким образом NPV характеризует эффективность использования денежных средств в проекте по сравнению с альтернативным надежным способом размещения. При этом абсолютно неважно, кому принадлежат эти денежные средства (предприятию, кредитору, акционеру или каждому принадлежит какая-то часть средств). Т.е., анализируя NPV, мы фактически даем ответ на вопрос: эффективно ли будут " работать" деньги в проекте или нет. Другими словами, NPV (как и другие критерии, которые будут рассмотрены ниже) не позволяет точно оценить эффективность реализации проекта для каждого его участника (предприятия, акционера, кредитора), а лишь позволяет сделать вывод о том, что, скорее всего, существуют условия, которые сделают реализацию проекта выгодной для всех заинтересованных сторон.

PBP (Payback Period) - срок (период) окупаемости

Дисконтирование отсутствует

PBP = min { n: > 0 }

РВР показывает, через какой срок полностью вернутся (окупятся) денежные средства, за счет которых финансируется проект. Доход от использования средств в проекте может быть получен только после завершения периода окупаемости.

С учетом дисконтирования

PBP(r) = min { n: ^t-1 > 0 }

РВР(r) > РВР, поскольку за счет дисконтирования положительные денежные потоки в будущие периоды времени имеют меньшую ценность, чем отрицательные денежные потоки в начальные периоды времени.

РВР(r) показывает, какое время потребуется для того, чтобы доходность от использования денежных средств в проекте оказалась равной доходности при альтернативном вложении средств.

PI (Profitability Index) - индекс прибыльности (рентабельности, доходности) инвестиций

PI(T, r) = (Investment(r) + NPV(T, r)) / Investment(r) = 1 + NPV(T, r) / Investment(r)

или, подставляя значения NPV(T, r) и Investment(r), получим

PI(T, r) = [ ^t-1 ] / [ - ^t-1 ]

PI(T, r) показывает, во сколько раз доходность на вложенный в проект капитал превосходит доходность альтернативного размещения денежных средств под процент, равный r.

PI(T, r) < PI(T), поскольку за счет дисконтирования положительные денежные потоки в будущие периоды времени имеют меньшую ценность, чем отрицательные денежные потоки в начальные периоды времени.

IRR (Internal Rate of Return) - внутренняя норма рентабельности (прибыльности, доходности, окупаемости)

Ставка дисконтирования не участвует в расчете IRR, а значит, не оказывает никакого влияния на эту величину. Чтобы найти IRR, необходимо решить уравнение

^t-1 = 0

В случае " стандартного" инвестиционного проекта, который мы здесь рассматриваем, уравнение будет иметь единственное решение.

IRR(T) - это ставка дисконтирования, при которой РВР(IRR) = 0,

IRR(T) - это ставка дисконтирования, при которой NPV(T, IRR) = 0

IRR(T) показывает, при какой альтернативной ставке доходности, доходность использования денежных средств в проекте будет равна доходности альтернативного размещения в надежный источник дохода (например, в банк).

Если IRR(T) > r, то это значит, что доходность использования денежных средств в проекте (неважно чьих - предприятия, акционера, кредитора) выше, чем при альтернативном размещении капитала.

MIRR (Modified Internal Rate of Return) - модифицированная внутренняя норма рентабельности (прибыльности, доходности, окупаемости)

Определим MIRR как средний процент (исчисляемый по сложной схеме) доходности на капитал, вложенный в проект. Другими словами, MIRR показывает, при каком проценте доходности (исчисляемый по сложной схеме) банковского депозита вложение первоначального капитала в банк привело в конце горизонта расчета к точно такому же эффекту, который ожидается от вложения капитала в проект и размещения образующихся свободных денежных средств на банковский депозит.

Пусть проект требует общего объема инвестиций в размере Investment(r). Тогда, согласно приведенным ранее рассуждениям, в конце проекта будем иметь капитал

TV(T, r) = (Investment(r) + NPV(T, r)) (1 + r) ^T

Теперь определим средний сложный процент доходности MIRR, полученный на капитал Investment(r) в результате реализации проекта.

Investment(r) (1 + MIRR) ^T = TV(T, r)

Тогда получим, что

Investment(r) (1 + MIRR) ^T = (Investment(r) + NPV(T, r)) (1 + r) ^T

Отсюда

MIRR = (1 + r) - 1 = (1 + r) - 1

Рассмотрим зависимость величины MIRR(T, r) от значения PI(T, r)

· Если PI(T, r) > 1, то MIRR(T, r) > r

· Если PI(T, r) = 1, то MIRR(T, r) = r = IRR(T)

· Если PI(T, r) < 1, то MIRR(T, r) < r

Инвестиционный проект является эффективным только в том случае, если MIRR(T, r) > r.