Решение. 5. Производные высших порядков

,

или .

5. Производные высших порядков

5.1. Понятие производной высшего порядка

Пусть функция определена и дифференцируема на некотором промежутке X, тогда ее производная также является функцией от x на этом промежутке. Если имеет производную на промежутке X, то эта производная называется производной второго порядка функции y = f (x) и обозначается: y'' или .

Итак,

Производная от производной второго порядка называется производной третьего порядка и обозначается: y''' или .

Вообще, производной n-го порядка называется производная от производной -го порядка и обозначается: y ⁽ⁿ⁾ или f ⁽ⁿ⁾(x). Итак,

f ⁽ⁿ⁾(x) = (f ^{(n -1)}(x)) '.

Производные y'', y''',... называются производными высших порядков.

Пример 5.1. . Найти и .

Решение.

= = ,

= – ,

= = ,

= = = .

Пример 5.2. Найти производную n -го порядка для функции .