Решение. В данном случае имеем неопределенность типа , поэтому для раскрытия этой неопределенности применим метод логарифмирования.

В данном случае имеем неопределенность типа , поэтому для раскрытия этой неопределенности применим метод логарифмирования.

Пусть . Тогда с учетом того, что логарифмическая функция непрерывна, имеем

Так как , то .

7. применение производной для
исследования свойств функций.

7.1. Возрастание и убывание функций

Функция называется возрастающей (убывающей) на некотором интервале , если большему значению аргумента из этого интервала соответствует большее (меньшее) значение функции, т. е. при выполняется неравенство .

Интервалы, в которых функция возрастает или убывает, называются интервалами монотонности функции.

Рассмотрим применение производной для нахождения интервалов монотонности функций.

Теорема 1 (достаточное условие возрастания функции). Если функция непрерывна на отрезке и дифференцируема на интервале , причем () для любого , то эта функция возрастает (убывает) на отрезке .

Пример 7.1. Исследовать на монотонность (т. е. возрастание и убывание) функцию: