Экстремумы функции.

Точка называется точкой максимума функции , если существует окрестность точки , такая, что, для любого из этой окрестности выполняется неравенство .

Точка называется точкой минимума функции , если существует окрестность точки , такая, что, для любого из этой окрестности выполняется неравенство .

Значение функции в точке минимума или максимума называется экстремумом функции.

Необходимое условие экстремума функции: если точка – это точка локального экстремума функции , и существует производная в этой точке , то .

Функция может иметь экстремум только в критических точках, т.е. в точках, в которых она определена, а её производная в них равна нулю или не существует.

Пусть критическая точка функции . Если при переходе через неё (слева направо) производная функции меняет знак с на , то – точка максимума, а если с на , то – точка минимума.