Асимптоты графика функции.

Асимптоты – это прямые к которым неограниченно приближается данная линия, когда её точка неограниченно удаляется от начала координат.

Асимптоты бывают вертикальными и наклонными.

Прямая является вертикальной асимптотой графика функции , если .

Уравнение наклонной асимптоты графика функции имеет вид

, где и . (3.1)

Общая схема исследования функции

И построение графика функции.

1. Найти область определения функции.

2. Найти точки пересечения графика с осями координат.

3. Найти интервалы знакопостоянства функции.

4. Установить чётность и периодичность функции.

5. Найти асимптоты графика функции.

6. Найти интервалы монотонности и экстремумы функции.

7. Найти интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба графика функции.

8. Построить график функции.