Выпуклость, вогнутость. Точки перегиба.

График дифференцируемой функции называется выпуклым на , если он расположен выше любой её касательной на этом интервале.

График дифференцируемой функции называется вогнутым на , если он расположен ниже любой её касательной на этом интервале.

Точка графика непрерывной функции , отделяющая его выпуклые и вогнутые части, называется точкой перегиба.

Промежутки выпуклости и вогнутости функции определяем при помощи производной второго порядка. Пусть функция определена во всех точках интервала . Тогда, если в каждой точке этого интервала , то график функции является выпуклым на , а если , для любого , то график функции является вогнутым на .

Пусть в точке вторая производная непрерывной функции равна нулю или не существует. Тогда, если при переходе через эту точку вторая производная меняет свой знак, то – точка перегиба.