Показатели вариации признака.

Показатели вариации (изменения, колебаний) позволяют измерить изменение величины количественного признака от одного объекта исследуемой совокупности к другому.

Размах вариации – это разность между максимальным и минимальным значениями признака

где R - размах вариации;

х_max – максимальное значение признака;

х_min – минимальное значение признака.

Следует отметить, что размах вариации весьма неустойчив и поэтому может служить лишь для грубой оценки.

Выборочная дисперсия Dв характеризует рассеяние наблюдаемых значений количественного признака выборки вокруг своего среднего значения. Выборочной дисперсией Dв называют среднее арифметическое квадратов отклонений вариант от их среднего арифметического значения :

Выборочным средним квадратическим отклонением называют квадратный корень из выборочной дисперсии:

Коэффициент вариации:

Коэффициент вариации является критерием типичности средней. Если коэффициент вариации меньше 10%, то изменчивость вариационного ряда принято считать незначительной, от 10% до 20% относится к средней, больше 20% и меньше 33% к значительной и если коэффициент вариации превышает 33%, то это говорит о неоднородности информации и необходимости исключения самых больших и самых маленьких значений.

Пример 4. В таблице 5 представлены данные о наказании за умышленное убийство за 1996 г.[65] Вычислить числовые характеристики (среднее арифметическое, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение) данного интервального ряда распределения.

Таблица 5

Рассчитаем средний срок лишения свободы, то есть среднюю арифметическую. Для этого преобразуем интервальный ряд в дискретный. Найдем середины интервалов:

Дальнейшее вычисление проводится по формуле для подсчета средней арифметической.

(г.)

Вычислим значение выборочной дисперсии и выборочного среднего квадратического отклонения.

Найдем коэффициент вариации . Он показывает, что изменчивость вариационного ряда значительна.