Показатели, характеризующие тенденцию динамики

Система показателей, характеризующих тенденцию динамики, должна определять следующие свойства этой тенденции:

величину изменения уровня, как в абсолютном, так и в относительном выражении;

равномерность или неравномерность изменения уровня;

выражать тенденцию в форме некоторого достаточно простого уравнения, наилучшим образом аппроксимирующего фактическую тенденцию динамики.

Абсолютное изменение уровней или абсолютный прирост - это разность между сравниваемым уровнем и уровнем более раннего периода, принятым за базу сравнения. Если эта база непосредственно предыдущий уровень, показатель называют цепным, если за базу взят, например, начальный уровень, показатель называют базисным. Формулы абсолютного изменения уровня:

цепной вариант: ;

базисной вариант: .

Абсолютное изменение уровня, не является постоянной величиной, т.е. изменяется с некоторым ускорением. Ускорение рассчитывается для цепного варианта и представляет собой разность между абсолютным изменением за данный период и абсолютным изменением за предыдущий период одинаковой длительности:

Для сравнения развития разных объектов, особенно если их абсолютные характеристики различны, используют относительные показатели динамики. Меньший уровень абсолютного прироста еще не есть меньший темп развития, и это показывает относительная характеристика тенденции динамики - темп роста.

Темп роста - это отношение сравниваемого уровня (более позднего) к уровню, принятому за базу сравнения (более раннему). Темп роста исчисляется в цепном варианте - к уровню предыдущего года, а в базисном варианте - к одному и тому же, обычно начальному уровню. Он говорит о том, сколько процентов составляет сравниваемый уровень по отношению к уровню, принятому за базу, или во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, принятого за базу. Формулы темпа роста:

цепной вариант:

базисный вариант:

Относительным приростом называется отношение абсолютного прироста к предыдущему или базисному уровню. Формулы относительного прироста:

цепной вариант:

базисный вариант:

Можно выделить следующие основные соотношения между цепными и базисными показателями:

Сумма цепных абсолютных изменений равна базисному абсолютному изменению:

Произведение цепных темпов изменения равно базисному темпу изменения

Сумма цепных темпов прироста не равна базисному темпу прироста. Значения цепных темпов прироста, рассчитанных каждый к своей базе, различаются не только числом процентов, но и величиной абсолютного изменения, составляющей каждый процент. Поэтому складывать или вычитать цепные темпы прироста нельзя.

Для обобщения характеристик тенденции за длительный период и по различным периодам необходимы средние показатели динамики - средний уровень ряда, средние абсолютные изменения и ускорения, средние темпы роста.

Средний уровень интервального динамического ряда определяется как простая арифметическая средняя уровней за равные промежутки времени:

или как взвешенная арифметическая средняя уровней за неравные промежутки времени, длительность которых и является весами.

Средний уровень, рассчитываемый для моментального ряда называют хронологической средней и вычисляют по формуле:

Средний абсолютный прирост определяется как частное от деления базисного абсолютного изменения на число осредняемых отрезков времени от базисного до сравниваемого периода:

Средний темп изменения определяется как геометрическая средняя из цепных темпов роста за n лет или из базисного темпа роста за указанный период времени:

Средний темп роста так же, как и средний прирост, следует сопровождать указанием двух единиц времени: периода, который им характеризуется, и периода, на который рассчитан темп. Например, среднегодовой темп за последнее десятилетие; среднемесячный темп за полугодие и т.п.