Прогнозирование на основе тренда и колеблемости

Прогнозирование возможных в будущем значений признаков изучаемого объекта - одна и основных задач статистических методов исследования. Ведущую роль здесь играет расчет прогнозов на основе тренда и колеблемости динамического ряда. Методика статистического прогноза по тренду и колеблемости основана на их экстраполяции, т.е. на предположении, что параметры тренда и колебаний сохраняются до прогнозируемого периода. Это справедливо, если система развивается эволюционно в достаточно стабильных условиях. Обычно рекомендуют, чтобы срок прогноза не превышал одной трети длительности базы расчета тренда.

В качестве первого шага прогнозирования вычисляется точечный прогноз – значение тренда при подстановке в его уравнение номера соответствующего года. На втором шаге рассчитывается средняя ошибка прогноза положения тренда на соответствующий год:

,

где ti – номер года прогноза.

Пример 6. По данным таблицы 6 (числа зарегистрированных преступлений, связанных с незаконным оборотом наркотиков в Российской Федерации (в единицах) за год с 1996г. по 2010 г.) рассчитать параметры уравнения тренда, построить график, спрогнозировать число преступлений, связанных с незаконным оборотом наркотиков в 2011 году.

Решение. Промежуточные результаты сведем в таблицу.

Таблица 9

По формулам подсчитаем параметры уравнения тренда:

;

.

Таким образом, уравнение тренда имеет следующий вид:

Построим график динамического ряда с линией тренда (для упрощения построений воспользуемся табличным процессором MS Excel).

Рис. 8. Графическое изображение динамического ряда и линии тренда

Для расчета прогноза на 2011 год необходимо подставить в уравнение тренда номер временного периода для этого года – 16. Окончательно получаем точечный прогноз по числу раскрытых краж:

Средняя ошибка прогноза составит:

.

Для получения прогноза с уровнем надежности 0, 9 следует среднюю ошибку умножить на величину t-критерия Стьюдента, равную 1, 77 (при числе степеней свободы k=15-2=13). Следовательно, с вероятностью 0, 9 можно утверждать, что ожидаемое значение данных преступлений составит 234960 ± 64122, 68 или от 170837, 41 до 299082, 78 случаев.