Теорема Пуассона

Теорема. Частость события в n повторных испытаниях, в каждом из которых оно может произойти соответственно с вероятностями р ₁, р ₂, …р_n при неограниченном увеличении числа испытаний сходится по вероятности к средней арифметической вероятностей события в отдельном испытании:

.

(7.9)

Закон больших чисел может быть распространен и на зависимые случайные величины. Обобщение закона больших чисел на случай зависимых случайных величин принадлежит А. А. Маркову.

Теорема Маркова

Теорема. Если имеются зависимые случайные величины Х ₁, Х ₂, …, Х_n и если при n → ∞ выполняется условие

,

(7.10)

то среднее арифметическое этих случайных величин сходится по вероятности к среднему арифметическому их математических ожиданий

.

(7.11)