Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Теорема Ляпунова
|
|
Теорема. Если Х 1, Х 2, …, Хn – независимые случайные величины, у каждой из которых существует математическое ожидание М(Хi) = а, дисперсия D(Хi) = σ 2, абсолютный центральный момент третьего порядка 
и выполняется условие
 ,
| (7.12) |
то закон распределения суммы Y = Х 1 + Х 2 + … + Хn при n → ∞ неограниченно приближается к нормальному с математическим ожиданием 
и дисперсией 
.
Смысл условия (7.12) состоит в том, чтобы в сумме 
не было слагаемых, влияние которых на рассеяние суммарной величины Y подавляюще велико по сравнению с влиянием остальных. Также не должно быть большого числа случайных слагаемых, влияние которых очень мало по сравнению с суммарным влиянием остальных. Таким образом, удельный вес каждого отдельного слагаемого должен стремиться к нулю при увеличении числа слагаемых.
Следствие. Если Х 1, Х 2, …, Хn – независимые случайные величины, у которых существуют равные математические ожидания М(Хi) = а, дисперсии D(Хi) = σ 2 и абсолютные центральные моменты третьего порядка , то закон распределения суммы Y = Х 1 + Х 2 + … + Хn при n → ∞ неограниченно приближается к нормальному с математическим ожиданием и дисперсией .
В частности, если все случайные величины распределены одинаково, то закон распределения их суммы неограниченно приближается к нормальному закону при n → ∞.