Библиографический список. 2. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика

1. Бочаров П.П., Печинкин А.В. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Гардарика, 1998.

2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2003.

3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2000.

4. Вентцель Е.С., Теория вероятностей. – М.: Высшая школа, 2000.

5. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Задачи и упражнения по теории вероятностей. – М.: Высшая школа, 2000.

6. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ ……………………………………………………………………………3

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ………………………….4

1.1. События. Классификация событий………………………………………….4

1.2. Классическое и статистическое определение вероятности………………..6

1.3. Элементы комбинаторики………………………………………………….10

2. АЛГЕБРА СОБЫТИЙ……………………………………………………………..14

2.1. Действия над событиями…………………………………………………...14

2.2. Теорема сложения вероятностей несовместных событий………………..15

2.3. Зависимые и независимые события………………………………………..16

2.4. Теорема умножения вероятностей независимых событий……………….17

2.5. Вероятность появления хотя бы одного события………………………...18

2.6. Условная вероятность………………………………………………………19

2.7. Теорема умножения вероятностей зависимых событий…………………20

2.8. Теорема сложения вероятностей совместных событий…………………..21

2.9. Формула полной вероятности……………………………………………...21

2.10. Вероятность гипотез. Формула Байеса…………………………………..22

3. ПОВТОРНЫЕ НЕЗАВИСИМЫЕ ИСПЫТАНИЯ……………………………….24

3.1. Формула Бернулли………………………………………………………….24

3.2 Локальная теорема Муавра-Лапласа……………………………………….26

3.3. Интегральная теорема Лапласа…………………………………………….27

3.4. Формула Пуассона………………………………………………………….31

4. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ……………………………………………………...32

4.1. Понятие случайной величины……………………………………………...32

4.2. Закон распределения случайной величины……………………………….33

4.3. Функция распределения случайной величины……………………………34

4.4. Плотность вероятности……………………………………………………..38

5. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН……………….42

5.1. Математическое ожидание случайной величины………………………...42

5.2. Дисперсия случайной величины…………………………………………...44

5.3. Среднее квадратическое отклонение случайной величины……………...45

5.4. Мода и медиана. Квантили…………………………………………………45

5.5. Моменты случайных величин. Асимметрия и эксцесс…………………...47

5.6. Числовые характеристики независимых испытаний……………………..49

5.7. Одинаково распределенные взаимно независимые

случайные величины………………………………………………………..49

6. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ……………………………………51

6.1. Биноминальный закон распределения…………………………………….51

6.2. Закон распределения Пуассона…………………………………………….52

6.3. Равномерный закон распределения………………………………………..53

6.4. Показательный (экспоненциальный) закон распределения……………...54

6.5 Функция надежности………………………………………………………..55

6.6. Нормальный закон распределения………………………………………...56

7. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ………………………62

7.1. Закон больших чисел……………………………………………………….63

7.1.1. Неравенство Чебышёва………………………………………………63

7.1.2. Теорема Чебышёва…………………………………………………...64

7.1.3. Теорема Бернулли……………………………………………………67

7.1.4. Теорема Пуассона……………………………………………………67

7.1.5. Теорема Маркова……………………………………………………..67

7.2.Центральная предельная теорема…………………………………………..68

7.2.1. Теорема Ляпунова……………………………………………………68

7.2.2. Теорема Берри-Эссена……………………………………………….69

8. МНОГОМЕРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ…………………………..….…71

8.1. Понятие многомерной случайной величины……………………………...71

8.2. Закон распределения вероятностей двумерной

дискретной случайной величины………………………………………….71

8.3. Функция распределения многомерной случайной величины……………73

8.4. Плотность вероятности двумерной случайной величины………………..75

8.5. Условные законы распределения двумерной случайной величины…….77

8.6. Зависимые и независимые случайные величины…………………………79

8.7. Числовые характеристики двумерной случайной величины…………….80

ПРИЛОЖЕНИЯ………………………………………………………………………83

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК……………………………………………….85

План 2007 г.

Учебное издание