Пример 13. 2

Сравним уровни фактора для предыдущего примера 13.1.

Ш а г 1. Вычислим эмпирические значения критерия t-Шеффе

Ш а г 2. Вычислим критическое значение t-Шеффе.

Ш а г 3. Определяем р-уровень значимости для каждой пары средних значений по таблице критических значений г-критерия (приложение 2): р₁₂ > 0, 05; р₁₃< 0, 01; p₂₃> 0.05.

Ш а г 4 Принимаем статистические решения и формулируем содержательный вы­вод Гипотеза о равенстве средних значений отклоняется только для уровней 1 и 3, Влияние условий предъявления материала на продуктивность его воспроизведения проявляется в статистически достоверном различии условий 1 и 3: средняя продук­тивность воспроизведения при условии 3 выше, чем при условии 1 (р < 0, 01).

Метод контрастов (Contrasts) не предполагает обязательного отклонения H₀ и позволяет оценить различия между сочетаниями средних значений для разных уровней фактора. Например, можно сравнить общее среднее значе­ние первого и второго уровней со средним значением для третьего уровня фактора. Контраст (К) — это линейная комбинация сравниваемых средних значений, которая задается в виде полинома:

K=с₁ M₁ + с₂ M₂+... + с_k M_k, такая, что с₁ +c₂ +... + с_k =0.

ПРИМЕР

Если фактор имеет три градации и нас интересует отличие первой градации от двух других, то контрастом будет выражение:

К= 2М₁ - М₂ – М₃ или К= М₁ - 0, 5М₂ - 0, 5M₃ , а коэффициенты контраста: 2-1-1=0, или 1 —0, 5-0, 5 = 0.

Таким образом, задав вид полинома, можно оценить соотношение между средними значениями (при игнорировании какого-либо уровня ему присва­ивается коэффициент 0).

Проверка достоверности отличия контраста от нуля производится по фор­муле эмпирического значения критерия t-Шеффе:

где К= с₁М₁ + с₂М₂ +... + с_kM_k с_{ + с₂ +... + с_k = 0.

Для определения p-уровня эмпирическое значение сравнивается с критическим значением двустороннего t-распределения (для ненаправленных аль­тернатив) для df=df_wg = N— k¹.

Ограничение на применение метода контрастов: дисперсии в сравниваемых выборках не должны статистически достоверно различаться. Для проверки однородности дисперсии применяется критерий Ливена (Levene’s Test of Homogeneity of Variances). При различии дисперсий компьютерные програм­мы (SРSS) вводят поправку в число степеней свободы и, соответственно, кор­ректируют p-уровень значимости.