Меры различия профилей для номинативных переменных

Меры различия для частот — применяются в отношении данных типа «объект-признак», для которых каждый признак представляет собой абсолютную частоту некоторого события для каждого из объектов. В этом случае в качестве мер различия между объектами компьютерные программы предла­гают вычислять специфические меры различия для частот (Counts Measures): хи-квадрат (Chi-square) или фи-квадрат (Phi-square). Мера хи-квадрат вычис­ляется по формуле для Пирсона (см. главу 9), а мера фи-квадрат — это ве­личина хи-квадрат, нормализованная путем деления ее на квадратный корень общей суммы частот.

Меры различия для бинарных переменных — применяются, если все пе­ременные набора являются бинарными. Для этого случая в компьютерных программах предусмотрен широкий набор бинарных мер различия (Binary Measures). Например, в программе SPSS предлагается 6 мер для МШ и 27 (!) мер для кластерного анализа. Все эти меры различия основаны на представлении о четырехклеточной таблице сопряженности двух бинарных перемен­ных X и Y:

где а — количество объектов, для которых и по X и по У значения равны 1, и т. д. Приведем некоторые меры различий для бинарных переменных.

Евклидово расстояние (Euclidean distance): .

Коэффициент сопряженности Пирсона (Phi 4-points correlation):

Q-коэффициент Юла (Yule's Q):

Величина различий (Size difference):

Простой коэффициент совстречаемости (Simple matching):

Коэффициент Жаккара:

To, какая мера предпочтительней, зависит оттого, какая роль в исследова­нии отводится частотам а, в, с и d.