Примеры. 1. Записать комплексное число в тригонометрической и показательной формах.

1. Записать комплексное число в тригонометрической и показательной формах.

Решение. Полагаем . Вычислим модуль комплексного числа .

На основе соотношения вычислим – аргумент комплексного числа . Теперь можно записать комплексное число в тригонометрической форме

, .

Используя формулу Эйлера, переходим к показательной форме комплексного числа:

,

2. Выполнить деление комплексных чисел .

Решение.

3. Вычислить .

Решение. Полагаем . Запишем данное комплексное число в тригонометрической форме (см. пример 1).

,

Далее применим формулу Муавра

4. Вычислить .

Решение. Полагаем . Запишем данное комплексное число в тригонометрической форме (см. пример 1).

,

Далее применим формулу

,

,

При имеем

При имеем

Таким образом, .