Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Полярные координаты
|
|
Полярная система координат на плоскости задается точкой 
(полюс) и лучом 
(полярная ось) (рис. 1.26). С каждой точкой 
плоскости, на которой задана полярная система координат, можно связать определенную пару чисел 
, 
– полярные координаты (обозначение 
). Полярный радиус есть длина отрезка 
, а полярный угол – радианная мера угла 
, отсчитанная в направлении, противоположном вращению часовой стрелки (рис. 5.10).
Угол определен с точностью до слагаемого 
, где 
– любое целое число. Для полюса величина не определена.
|
и осью прямоугольной системы координат, то при условии, что для измерения , 
и 
использованы равные единицы масштаба, декартовы и полярные координаты связаны следующими формулами преобразования:
(5.15)
Пример. Полярная система координат задана совместно с декартовой системой согласно рис. 5.11. Определить полярные координаты точки 
.
◄ По формулам (5.15) находим: 
, 
, 
. Знаки 
и 
указывают на то, что точка 
находится во втором квадранте, т. е. 
. Таким образом, полярные координаты точки 
. ►
Расстояние 
между точками плоскости 
и 
:
. (5.16)
Пример. Найти расстояние между точками 
и 
.
◄ Подставляя полярные координаты точек в формулу (5.16), получаем 
. ►
Если прямая в декартовой системе задана общим уравнением 
, то в полярных координатах это уравнение будет иметь вид:
.
Лекция 1.5.2. «Линии (кривые) второго порядка на плоскости»
Учебные вопросы:
1. Канонические уравнения эллипса, гиперболы, параболы
2. Преобразования декартовой системы координат на плоскости