![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Свойства соответствий
Соответствие Г называется функциональным, если его трафик G функционален. График G называется функциональным, если в нем нет пар с одинаковыми первыми и разными вторыми элементами. Другими словами, из элементов области отправления может выходить не более одной стрелки. Следовательно, соответствие Г = < G, X, Y> функционально тогда, когда истинно ( Соответствие Г называется инъективным, если его график инъективен. График G называется инъективным, если в нем нет пар с разными первыми и одинаковыми вторыми элементами. Отметим, что в частном случае инъективные и функциональные, графики могут совпадать. Соответствие инъективно, когда справедливо: ( Соответствие Г = < G, X, Y> называется всюду определенным, если его область определения совпадает с его областью отправления. Пример. Г = < G, X, Y> = < {< 1, 2>, < 3, 2>, < 4, 5> }; {1, 3, 4}; {2, 5}>. Здесь область отправления соответствия X = {1, 3, 4}совпадает с областью определения. Для всюду определенного соответствия справедливо выражение: пp1G =Х. Аналогично можно записать: ( Соответствие Г = < G, X, Y> называется сюръективным, если его область значений совпадает с его областью прибытия. Пример. Г =< G, X, Y> = < {< l, b>, < 2, а> }; {1, 2, 3}; {а, b}>. Здесь область прибытия соответствия X ={а, b} совпадает с областью значений. Для сюръективного соответствия справедливо выражение: пp2G =Y. Аналогично можно записать: ( Соответствие Г = < G, X, Y> называется биективным соответствием или биекцией, или взаимооднозначным соответствием, если оно функционально, инъективно, всюду определено и сюрьективно. Частным случаем соответствия является понятие отображения. Всюду определенное соответствие называется отображением X в Y и записывается G: X
|