![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Функция
Понятие «функции» является одним из основополагающих в математике. В данном случае подразумеваются прежде всего функции, отображающие одно конечное множество объектов в другое конечное множество. Мы избегаем использования термина «отображение» и предпочитаем слово «функция» в расчете на постоянное сопоставление читателем математического понятия функции с понятием функции в языках программирования. Пусть f — отношение из А в В, такое что
Такое свойство отношения называется однозначностью, или функциональностью, а само отношение называется функцией из А в В и обозначается следующим образом: f: A → В. Если f: A → В, то обычно используется префиксная форма записи: b = f(a)=(a, b) ϵ f. Если b = f(a), то а называют аргументом, а b — значением функции. Пусть f: A→ В, тогда область определения функции: fА= {aϵ А | область значений функции: fB= {bϵ В| Если f А = A, то функция называется тотальной, а если f А≠ A — частичной. Сужением функции f: A→ В на множество М f |M = {(а, b) | (а, b) ϵ f & а ϵ М} Для тотальной функции f= f|fA. Функция f: A1× …× Ап → В называется функцией n аргументов, или п-местной функцией. Пусть f: A→ В. Тогда функция f называется: инъективной, если b = f(a1) & b = f(a2) сюръективной, если биективной, если она инъективная и сюръективная. Биективную функцию также называют взаимнооднозначной. Следующий рисунок иллюстрирует понятия отношения, функции, инъекции, сюръекции и биекции.
Теорема. Если f: A→ В — тотальная биекция (f А = А), то отношение f -1
|