![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Мінімізація за картами Карно
Комірки з одиницями на карті називаються Р-клітинками. Дві сусідні одиниці утворюють одномірний р-підкуб або 1-куб. Одновимірний р-підкуб відповідає добутку, у якому завжди відсутній один первинний терм. Змінна, відсутня у добутку, визначається за картою – вона має різні значення для двох одиниць відповідного підкуба. Приклад 17.3. Зобразити функцію Розв’язок. Відзначимо одиничні значення функції на карті, помістивши їх у другу й третю комірки (рис. 17.5).
Рисунок 17.5 – Одновимірний р-подкуб або 1-куб
При цьому видно, що дві одиниці попадають у сусідні комірки й утворюють 1-куб. Вони обводяться мінімізуючим контуром. Отже, зображення функції буде таким: Чотири сусідні одиниці утворюють двовимірний р-підкуб (2-куб), що відповідає добутку без двох первинних термів. Ті змінні, які не зберігають постійне значення на цьому підкубі, не вказуються. Приклад 17.4. Знайти аналітичний вираз, що відповідає 2-кубу на карті Карно (рис. 17.6). Рисунок 17.6 – Двовимірний р-підкуб або 2-куб на карті Карно 4-х змінних
Розв’язок. Одиниці попадають у кутові комірки карти, які є сусідніми. Спільними для всіх чотирьох комірок є Тривимірні р-підкуби містять по 8 одиниць (3-куб). Приклад 17.5. Блок з 8-ми одиниць підлягає склеюванню з одержанням 3-кубу (рис. 17.7).
Рисунок 17.7 – Тривимірний р-підкуб або 3-куб
При цьому мінімальна форма функції описується виразом, якому відповідає єдиний превинний терм: Одновимірний р-підкуб відповідає ребру, що має дві сусідні вершини. Двовимірний р-підкуб відповідає двовимірному підкубу n-вимірного куба. Правила мінімізації: 1) Дві сусідні комірки на карті утворюють 1-куб. 2) Несуттєва координата для двох кубів позначається символом X. Наприклад: 3) Чотири комірки поєднуються та утворюють 2-куб:
4) У загальному випадку можуть поєднуватися сусідні комірки, число яких дорівнює Стратегія одержання мінімальної ДНФ за картою Карно: треба мінімальною кількістю кубів покрити (склеїти) всі одиничні комірки карти, де кожна склейка повинна містити максимально можливе число одиниць. 17.4 Контрольні запитання
1. Як складаються карти Карно для функцій від двох, трьох і чотирьох змінних? 2. Чим відрізняються карти Карно від таблиць істинності? 3. Яке основне призначення карт Карно? 4. Як установлюється зв'язок між двійковими наборами й комірками карти Карно двох (трьох, чотирьох) змінних? 5. Які комірки карти є сусідніми? 6. Як подається функція на карті? 7. У чому полягає спрощений стандарт карт Карно? 8. Які властивості мають карти Карно? 9. Що таке р-клітинки? 10. Які основні правила склеювання за картами? 11. Як виконується мінімізація за картами Карно? 12. Що являють собою мінімізуючі контури? 18 ВИСНОВКИ ДО РОЗДІЛУ «БУЛЕВА АЛГЕБРА»
Булева алгебра може виступати як модель для схем з логічних елементів. Вона має зв’язок з такими розділами математики як теорія множин, теорія груп, логіка, теорія структур, теорія перемикаючихх схем. Теорію булевих алгебр покладено до основи побудови моделі, яка описує поведінку перемикаючих схем. Вона є ефективним математичним апаратом для їх дослідження.
19 ПОЗНАЧЕННЯ ДО РОЗДІЛУ «БУЛЕВА АЛГЕБРА»
|