Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Формула Тейлора и Маклорена
|
|
Пусть функция 
имеет в точке 
и некоторой ее окрестности производные до 
порядка включительно. Пусть 
– любое значение аргумента из указанной окрестности, 
. Тогда между точками и 
найдется точка x такая, что справедлива формула Тейлора
Последнее слагаемое в формуле Тейлора называется остаточным членом в форме Лагранжа и обозначается 
.
Так как точка x лежит между и , то найдется число 
из интервала 
такое, что 
и остаточный член примет вид
.
Формулу Тейлора при 
называют формулой Маклорена:
.
В этом случае остаточный член в форме Лагранжа примет вид:
,
где .
Разложение элементарных функций по формуле Маклорена
Разложения основных элементарных функций по формуле Маклорена имеют вид:
,
,
,
,
где 
.
Исследование функции c помощью производных