Вероятностно-статистический метод оценки погрешностей

Указанный метод используется для установления наиболее вероятного значения размеров обрабатываемой заготовки при данных условиях обработки. Метод основан на проведении обработки опытной партии заготовок с замерами требуемого параметра (размера). В полученном ряде размеров t _i выявляются предельные значения и определяется размах распределения Δ P.

Затем вычисляются: σ – среднеквадратичное отклонение аргумента; a – центр группирования значений аргумента и в то же время среднеарифметическое отклонение аргумента. Число n необходимо брать 50 и более.

Кривая нормального распределения симметрична. Ордината вершины Ymax будет при x = a.

Точка перегиба находится на расстоянии:

Величина σ характеризует форму кривой распределения и является мерой точности данного метода обработки. С увеличением точности обработки σ уменьшается.

На рисунке 5 показаны кривые распределения: σ – после предварительного точения; σ ₁ – после чистового точения; σ ₂ – после шлифования.

При правильном построении технологического маршрута обработки σ > σ ₁ > σ ₂.

Изучение кривых распределения погрешностей позволяет выявить соотношения между числом годных и бракованных изделий. Если на обработку установлен допуск δ, который определяется величинами x₁ и x₂ отцентра группирования, то заштрихованный участок соответствует числу заготовок, входящих в поле допуска.

Рис. 5. Влияние точности механической обработки на σ

Рис. 6. Оценка соотношения бракованных и годных деталей

Для определения площади (заштрихованной) необходимо проинтегрировать функцию y в пределах граничных значений x₁ и x₂.

Установлено, что в интервале x = ±3σ площадь, ограниченная этим участком, составляет 0, 9973 всей площади, т.е. 99, 73 % обработанных заготовок будут годными. Процент брака – 0, 27. Таким образом, точность любого

способа обработки можно установить по величине 6σ (правило шести σ), что достаточно точно для практических расчетов (рис. 6).

Закону Гаусса подчиняются многие непрерывные случайные величины: размеры детали; вес заготовок и деталей машин; твёрдость и другие характеристики механических свойств; высота микронеровностей на обработанных поверхностях; погрешности измерения и другие величины.

Метод оценки точности на основе кривых распределения универсален, позволяет объективно оценить точность механической обработки и других механических операций, но не позволяет оценить изменения параметра во времени, нельзя отличить переменные систематические погрешности от случайных – и, как результат, – отсутствует возможность активного воздействия на технологический процесс обработки заготовки.