Лекция №4. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод прогонки. Примеры реализации.

Продолжительность: 2 часа (90 мин.)

Метод прогонки.

, где

, где и - прогоночные коэффициенты.

Первое уравнение.

Второе уравнение.

.

Обозначим , тогда .

Третье уравнение.

, где .

i-тое уравнение.

, где .

Вычисление и для – прямая прогонка.

Из уравнений n и n-1 имеем:

.

Обратная прогонка состоит в последовательном вычислении неизвестных с помощью прогоночных коэффициентов:

,

,

…,

.

Алгоритм решения СЛАУ методом прогонки:

1)

2) Для :

3) .

4) .

5) .

6) Для (шаг -1):

7) .

Метод прогонки корректен при и устойчив при . Достаточное условие, обеспечивающее устойчивость метода:

Примеры реализации.

Задача.

Решить СЛАУ методом прогонки:

, .

.

.

.

Решение

Лекция №5. Итерационные методы решения СЛАУ. Метод Якоби. Метод Зейделя. Метод верхней релаксации.

Продолжительность: 2 часа (90 мин.)