Адаптивного фильтра на величину энергетических потерь

При большом количестве узкополосных фильтров получить равномерную амплитудную и линейную фазовую характеристики во всей полосе частот спектра сигнала не удаётся. Поэтому обработка сигнала всегда сопровождается дополнительными потерями. Обозначим и – энергетические потери из-за амплитудных и фазовых искажений соответственно и проведём их оценку. Для этого запишем отношение мощности сигнала к мощности помехи в виде

, (1)

где ; ; – энергия сигнала в полосе узкополосного фильтра.

Энергетический спектр мощности суммарной помехи запишем так

. (2)

Учитывая, что , , тогда (1) принимает вид

. (3)

В отсутствии сосредоточенных помех выражение (1) представим в виде

,

где и – напряжение сигнала и мощность флуктуационной помехи на выходе согласованного фильтра, если сигнал и помеха проходят через один узкополосный канал.

Предположим, что коэффициенты передачи всех узкополосных каналов не равны друг другу

,

тогда

(4)

где – квадрат среднего значения коэффициента передачи ; – второй начальный момент случайной величины .

Учитывая, что , тогда (4) принимает вид

,

где – дисперсия случайной величины .

Энергетические потери из-за амплитудных рассогласований

. (5)

Рассмотрим влияние исходной фазовой характеристики.

Анализ показывает, что

. (6)

. (7)

Тема 9