Тема 11. Тема: «Методы реализации согласованного фильтра»

Тема: «Методы реализации согласованного фильтра»

Отметим сразу, что согласованные фильтры бывают двух типов: активные и пассивные.

Активные фильтры (или корреляторы) предусматривают использование в схемах генераторов копии ожидаемого сигнала. Надо отметить, что выполнить генератор копии сигнала технически достаточно сложно, поскольку он должен воспроизвести входной сигнал по всем параметрам – частоте, законам модуляции, задержке и начальной фазе. Наибольшие трудности возникают при воспроизведении в копии сигнала временной задержки, т.к. в начале действия системы она неизвестна и её неопределённость приходится устранять.

В связи с этим существенный интерес вызывает рассмотрение вопроса о возможности использования пассивных согласованных фильтров в схемах оптимального обнаружения и распознавания сигналов. Как известно, согласованный фильтр имеет амплитудно и фазо-частотные характеристики, согласованные со спектром (амплитудным и фазовым) сигнала. Это согласование осуществляется таким образом, чтобы на выходе фильтра для одного момента времени получить максимальное отношение пикового напряжения сигнала к среднеквадратичному напряжению помехи.

Если задан сигнал , то применив преобразование Фурье, получим его спектр

,

где – комплексный, – амплитудно-частотный и – фазо-частотный спектры сигнала.

Известно, что С.Ф. должен иметь частотную характеристику, связанную со спектром сигнала следующим выражением:

При этом импульсная характеристика фильтра оказывается связанной с коэффициентом передачи через преобразование Фурье

а с сигналом

,

то есть является зеркальным отображением принимаемого сигнала (рис. 1).

При подаче на вход фильтра смеси его отклик может быть найден разными методами. В данном случае удобно воспользоваться интегралом Дюамеля

,

где

– вспомогательная переменная интегрирования, а

.

Полагаем, что задержка известна, её удобно принять равной нулю, тогда сигнал начинается в момент и кончается в момент , то есть и . В момент окончания действия сигнала

Кривая является зеркальным отражением сигнала с осью ординат в качестве оси симметрии. Функция сдвинутая относительно на время вправо, также зеркальна по отношению к исходному сигналу но с осью симметрии, проходящей через точку на оси абсцисс.

На рис. 2 показано аналогичное построение для случая, когда отсчёт времени ведётся от начала сигнала.

Поскольку импульсная характеристика физической цепи не может кончаться при (отклик фильтра не может опережать воздействие), то очевидно, что задержка не может быть меньше . Только при может быть использована вся энергия сигнала для создания наибольшего возможного пика. Ясно, что увеличение задержки сверх не влияет на пиковое значение выходного сигнала, а просто сдвигает его в сторону запаздывания (вправо).

Следовательно, согласованный фильтр накапливает энергию сигнала и его отклик в момент достигает максимума и определяется энергией сигнала.

Для синтеза оптимальных схем обнаружения и распознавания с использованием согласованного фильтра существенное значение имеет то, что они инвариантны к задержке и начальной фазе сигнала. При любых задержке и начальной фазе фильтр работает одинаково и будет реагировать на сигнал и смесь сигнала с помехой с той только разницей, что момент достижения максимума напряжения сигнала на его выходе будет соответственно изменяться. Это непосредственно следует из того, что согласованный фильтр есть линейное звено.

Если сигнал имеет задержку и начальную фазу , то максимальное значение имеет место при

.

При и максимальное значение отклика на сигнал будет при .

Будучи инвариантен к начальной фазе и задержке сигнала, согласованный фильтр не обладает фазовой и временной избирательностью. Для её обеспечения на выходе согласованного фильтра должны включаться соответствующие схемы.

При известной фазе сигнала фаза напряжения на выходе согласованного фильтра также известна и для реализации фазовой избирательности на выходе фильтра можно включить фазовый (синхронный) детектор. Для обеспечения временной избирательности необходимо использовать стробирующее устройство, с выхода которого напряжение подаётся на пороговое устройство.

На практике основной интерес представляет использование согласованного фильтра в схемах обнаружения и распознавания сигналов со случайными фазами.

При случайной фазе сигнала фаза отклика на выходе согласованного фильтра также случайна. Определить момент максимума высокочастотного напряжения невозможно. В этих условиях для принятия решений можно воспользоваться только огибающей отклика, подав напряжение с выхода согласованного фильтра на детектор (Д).

Рис. 3. Обнаружение сигнала (или случай с пассивной паузой)

При активной паузе необходимо использовать два аналогичных канала, в каждом из которых включён согласованный фильтр, настроенный на соответствующий сигнал, и детектор.

С выхода детекторов напряжения через стробирующий каскад подаются на сравнивающее устройство, в котором генерируется нормированные вторичные сигналы, символизирующие принятые решения.

Рис. 4. Распознавание сигналов со случайной фазой (и амплитудой)

Переходя к отсчёту текущего времени от момента окончания действия сигнала можно показать, что согласованный фильтр с точностью до постоянного множителя вычисляет всю функцию автокорреляции сигнала, воспроизводя её полностью для всех значений задержки. Причём максимум функции автокорреляции соответствует моменту .

Мешающее действие других сигналов определяется функцией их взаимной корреляции с ожидаемым сигналом. Для случая помехи в виде белого шума выходной отклик – белый шум.

Как же реализовать согласованный фильтр? Так как импульсная характеристика согласованного фильтра является зеркальным отображением сигнала, то первый элемент сигнала должен быть последним в согласованном фильтре и наоборот. А если так, то при реализации согласованного фильтра необходима линия задержки.

Мы рассматриваем всё время дискретные сигналы. В частности, дискретные фазоманипулированные сигналы можно записать в виде

где – импульс единичной амплитуды и фиксированной длительности , так что

В – число тактовых импульсов кодовой последовательности;

– кодовая последовательность, определяющая закон изменения фазы сигнала от импульса к импульсу, для которой справедливо соотношение ,

, где – центральная частота спектра.

.

Для такого сигнала импульсная характеристика фильтра согласованного с сигналом может быть сформирована устройством, состоящем из предварительного фильтра с амплитудно-частотной характеристикой

,

идеальной линии задержки с числом отводов равном , фазовращателей, создающих в каждом из отводов сдвиг фазы, соответствующей и суммирующего устройства.

Функциональная схема согласованного фильтра представлена на рис.5.

где обозначены: ПФ - полосовой фильтр, ЛЗ - линия задержки длительностью , У - усилитель, ФВ - фазовращатель, -сумматор, РУ - решающее устройство, Д - детектор.

Рис. 5

Важнейшим элементом согласованного фильтра является линия задержки, которая может быть ультразвуковой или электрической [с использованием поверхностной зарядной связи (ПЗс)].

Для диапазона длинных и средних волн, когда длительность сигнала исчисляется миллисекундами использовались магнитостринционные линии задержки, в качестве звукопровода в которых применялись элинварные сплавы.

В настоящее время за рубежом и у нас в стране выпускаются СБИС и ПЛИС, которые позволяют создать дискретные линии задержки.

Надо отметить, что решение задачи «в лоб» требует В отводов, усилителей и фазовращателей. Представьте себе, что это за устройство, если . Чтобы избежать этого предложен способ уменьшения количества отводов до , заключающейся в использовании двух линий задержки, из которых: малая линия задержки с временем задержки имеет отводов через интервалы ; большая линия задержки с временем задержки имеет отводов через интервалы . Общее количество отводов равно .

Схема согласованного фильтра такого вида представлена на рис. 6.

Смена кода производится сменой блока суммирующей матрицы. Выбор знаков определяется зеркальным кодом.

• – суммируются со знаком «+».

× – суммируются со знаком «–».

Рис. 6.

Были разработаны линии задержки и выпускались серийно для сигналов с базой от 2⁸ до 2¹¹. Случаев отказа во время эксплуатации за 30 лет не было ни одного.

В случае использования магнитостринционных линий задержки оптимальная база сигнала, для которого можно реализовать согласованный фильтр выбирается из условия

; ,

где – центральная частота сигнала (Hz)

– температурный коэффициент задержки (1/град)

– интервал рабочих температур (град).

– число периодов центральной частоты на интервале , ;

– тактовая частота, .

Полоса пропускания согласованного фильтра при этом

.

На рис. 7 представлена зависимость возможной база сигнала от температурного коэффициента линий задержки и числа периодов несущего колебания на интервале .

Рис. 7.

Амплитудные рассогласования приводят к потерям

,

где – среднее значение коэффициента передачи отводов, – дисперсия коэффициента передачи отводов.

Энергетические потери из-за фазовых рассогласований от воздействия температуры

,

где .

Имеются ещё потери из-за дисперсии скорости распространения звука вдоль звукопровода, но они несоизмерно малы.