![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Узагальнене зображення схем та рівнянь електричних мереж
При узагальненому записі рівнянь:
з’являється можливість узагальненого зображення схем. Замість позначення на схемі окремих величин (опорів, ЕРС, струмів) можна користуватись умовними позначеннями цілих груп величин, які входять у відповідні матриці. Таке зображення дозволяє спростити принципову постановку задачі та її розв’язок. Наприклад, для рівняння () можна зобразити наступну схему:
Рисунок 9.6. Узагальнена схема електричної мережі
Тут у вигляді одного незалежного вузла представлені всі
Рисунок 9.7. Контурна узагальнена схема
На рис. 9.7 представлена схема у вигляді одного контуру. На ній показані матрицями всі характерні величини – контурні опори
Узагальнене представлення схем застосовується для наочності постановки задачі. Фактична схема з’єднань при цьому залишається невідомою. Але для вирішення конкретних завдань вона повинна враховуватись. Для вирішення практичних задач необхідно відображати характер з’єднання віток схеми двояким чином: у вузлах і в незалежних контурах. Для характеристики конкретної схеми з’єднань віток і застосовують матриці інциденцій (з’єднань). Важливим є погодження позитивних напрямків для всіх використовуваних в розрахунках величин. Оскільки позитивні напрямки потрібні не тільки для визначення струмів у вітках, але й ЕРС та напруг, то доцільно відносити їх до кожної вітки схеми. Позитивні напрямки є умовними і приймаються довільно. Рівняння Кірхгофа в узагальненій формі для будь-якого вузла
де
Коефіцієнти
Рівняння () можна записати у матричному вигляді (див. рівняння ()). Матриця Матриця
де Аналогічно () рівняння другого закону Кірхгофа (друге рівняння стану) для кожного із незалежних контурів має наступний вигляд:
де
Ці коефіцієнти визначаються:
Рівняння () можна записати у матричній формі:
Тут матриця Відзначимо, що матриці Матриця Вона дозволяє визначити контурні ЕРС схеми, якщо відомі ЕРС віток. Це записується наступним чином
При перемноженні матриці Із рівнянь () і () при відсутності в схемі ЕРС отримуємо:
Оскільки сумарні спади напруги на всіх вітках, які входять до кожного незалежного контуру системи, повинні рівнятись нулю, то
Якщо у рівняння () підставити вираз матриць
або
тут При наявності ЕРС у вітках:
Рівняння () є виразом для закону Ома у матричній формі
|