![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Приклад .
Розглянемо граф електричної схеми зображеної на рис. 9.8.
Рисунок 9.8. Орієнтований граф для визначення другої матриці інциденцій
На приведеній схемі показані номери і напрямки усіх віток та номери вузлів. Число незалежних контурів
В контур І входять вітки 3, 4, 2, 1, причому напрямки віток 3 і 4 співпадають з напрямком обходу контуру, а напрямки віток 2 і 1 – протилежні йому. Вітка 5 не входить в контур 1, тому для першого рядка можна записати: –1 –1 1 1 0. Аналогічно для другого рядка (другого контуру) –1 –1 0 0 1 Тоді матриця
Кожний стовпець
На рис. 9.9 показана відповідна узагальнена схема електричної системи. Тут всі параметри визначені матрицями.
Рисунок 9.9. Узагальнена схема електричної системи
Дерево схеми. Найменша частина замкнутої схеми, вітки якої з’єднують точку балансу з іншими її вузлами, називають деревом схеми. Число віток, які входять до дерева схеми, рівне числу незалежних вузлів. Дерево можна вважати основною частиною (скелетом) схеми (рис. 9.10). Доцільно так складати матрицю Якщо ці три стовпці записати у вигляді матриці окремо, то нова матриця
Ця матриця є першою матрицею інцинденцій для схеми, яка складається тільки з одного дерева. Із однієї й тієї ж замкнутої схеми можна виділити декілька дерев. Вони відрізнятимуться лише складом віток схеми, що входять до них. а) б)
Рисунок 9.10. Дерева графа (суцільні лінії) і хорди (штрихові лінії)
Хорди (з’єднання). Вітки замкнутої схеми, які не входять до складу дерева називаються хордами (з’єднаннями). Якщо після нумерації віток дерева схеми інші вітки (хорди) позначити наступними номерами, то легко матрицю Для схеми рис. 9.10, б матриця
Оскільки число віток у будь-якій схемі рівне сумі числа незалежних вузлів і числа незалежних контурів Раніше рівняння стану електричної системи були записані окремо () та ():
Ці рівняння, на загал, називаються повними рівняннями Кірхгофа. Неважко побачити, що матриці
Об’єднавши матричні рівняння (), отримаємо необхідний вираз:
де: Запис рівняння стану в узагальненому вигляді () дає можливість отримати розв’язок:
Відомо, що для визначення робочого режиму складної схеми немає потреби в спільному розв’язанні системи рівнянь (). Наприклад, метод контурних струмів приводить до необхідності вирішення тільки Недоцільно визначати струми усіх Розділивши рівняння () на блоки
і, виконавши операції множення, отримаємо
звідки
або
де Приклад. Дана схема електричної мережі (рис 9.11).
Рисунок 9.11. Схема (граф) електричної мережі
Задані струми у вітках 5, 4, які прийняті в якості хорд,
Схему рис. 9.11 можна спростити, подавши її у вигляді дерева:
Рисунок 9.12. Дерево графа, зображеного на рис. 9.11
Тепер струми в усіх інших вітках знаходяться безпосередньо Ці струми складаються з задаючими струмами схеми:
Тоді, перемноживши на
Висновок: струми у вітках дерева залежать від струмів у хордах. Тобто, незалежними для будь-якої схеми є тільки струми в хордах. Незалежні спади напруги у вітках схеми, знаходимо, якщо у рівнянні () розділити матриці на блоки:
звідки
або
Це означає, що достатньо знати спад напруги на вітках дерева схеми, щоб визначити напруги на інших вітках, тобто хордах. Очевидно, що робочий режим будь-якої схеми повністю визначається значенням падінь напруги, що входять в матрицю
|