Аспан сферасы және оның тәуліктік айналысы

Бө лімнің сфералық астрономия деп аталуының ө зінен оның кө мекші аспан сферасы туралы ұ ғ ымғ а негізделгені кө рінеді. Бұ л бө лімді мең геру ү шін алдымен центрі бақ ылаушы кө зінде орналасқ ан математикалық сфералық бет деп анық талатын аспан сферасы ұ ғ ымының енгізілуінің қ ажеттілігін тү сіну керек. Аспан сферасының енгізілуі жердегі бақ ылаушы зерттейтін аспан денелерінің кең істіктегі орналасуын белгілеу ү шін сфералық координаталар тә сілін қ олдану мү мкіндігін береді. Осы координаталарды енгізу, аспан сферасының бірнеше кө мекші тірек сызық тарын жә не нү ктелерін жә не т. б. анық тауғ а негізделген. Осы ұ ғ ымдарды енгізуде оқ ушыларда ә детте мынадай жете тү сініксіз сұ рақ тар туындайды:

1. Аспан сферасы не ү шін қ ажет, бұ л ұ ғ ымды қ олданбай аспан денелері туралы айтуғ а болмайды ма?

2. Аспан сферасы радиусы қ андай болуы керек?

3.Егер аспан сферасының центрі бақ ылаушының кө зі болатын
болса, онда жер бетіндегі адам санына байланысты кө п емес, неге бір
аспан сферасы ұ ғ ымы енгізіледі?

4. Аспан сферасының элементтерін анық тағ анда сызық тар,
жазық тық тар Жер центрі арқ ылы жү ргізілмей неге параллель сызба салу
қ олданылады?

5. Аспан сферасынаң қ андай негізгі нү ктелері оның тә уліктік айналысына қ атысады, ал қ айсылары қ атыспайды жә не неге?

Бұ лардан басқ а да сұ рақ тар туындайды.бірақ жоғ арыдағ ыдай сұ рақ тар жиі кездеседі. Білімгер, келешек мұ ғ алім осындай сұ рақ тарды жете тү сініп, мең геруі жә не оқ ушыларғ а кө рнекі тү сіндіре білуі қ ажет. Осы мақ сатта жоғ арыдағ ы сұ рақ тардың жауабын қ арастыралық.

1. Математикалық ұ ғ ым ретіндегі аспан сферасы жұ лдызды аспанның нақ ты кө рінерлік бейнесін кө рсетеді. Аспан шырақ тарының айрық ша алыстығ ынан олар жерден бірдей қ ашық тық та сияқ ты, яғ ни қ андай да бір сфераның ішкі бетінде орналасқ ан секілді. Бұ л жерде біздің кө зіміз 1-2 км. қ ашық тық тағ ы денелердің арақ ашық тығ ын ғ ана ажырата алатындығ ын айтатын болсақ, онда Жерге ең жақ ын табиғ и аспан денесі - Ай Жерден орта есеппен 384 400 км, ал ең жақ ын деген жұ лдызғ а дейінгі ара қ ашық тық ондағ ан биллион (10¹²) километр. Олай болса, шындығ ында аспан шырақ тары кең істікте Жерден ә р тү рлі қ ашық тық тарда болғ анымен олардың бә рі бізге Жерді қ оршағ ан сфераның ішкі бетінде орналасқ ан сияқ ты кө рінеді. Міне, осы жағ дай бізге аспан денелерінің кө рінерлік орны мен кө рінерлік қ озғ алысын, шырақ тар арасындағ ы кө рінерлік қ ашық тық ты бұ рыштық ө лшем бірлікпен ө лшей отырып, математикалық ә дістермен анық тауғ а мү мкіндік береді.

Жалпы айтқ анда, Жерден аспан шырақ тарына жү ргізілген бағ ыттар арасындағ ы бұ рышты ө лшеп аспан сферасы ұ ғ ымын енгізбей-ақ қ оюғ а болады. Шындығ ында орталық бұ рышты ө лшейді ме немесе сфера бетіндегі доғ аны ө лшейді ме айырмашылық жоқ. Бірақ ү ш немесе одан да кө п нү ктенің (шырақ тың) ө зара орналасуын ө лшеу қ ажет болғ анда, жә не олардың координаттарын тү рлендіргенде кем дегенде ү ш жақ ты бұ рышты қ олдануғ а тура келеді, бұ л ө те кү рделі есептеу. Ал бұ ндай есептеулер сфера бетіндегі сфералық ү шбұ рыштарғ а сфералық тригонометрияны қ олдану ә дісімен анағ ұ рлым жең іл жә не кө рнекі болады. Осы негізгі ерекшелік аспан сферасы ұ ғ ымын осы кү нге дейін қ олдануғ а мә жбү р етеді.

2. Аспан сферасы реаль емес, жорамал болғ андық тан оны кез келген радиусты етіп алуғ а болады. Бақ ыланып отырғ ан астрономиялық қ ұ былысты айқ ын тү сіну ү шін аспан сферасының радиусының мү мкіндігінше ү лкен етіп алу керек. Бірақ ешқ ашан аспан сферасының радиусын шексіз ү лкен деп есептеуге болмайды, себебі бұ ндай радиуста сфераның қ исық тығ ы нө лге тең жә не сфералық бет жазық тық қ а айналады.

3. Жер бетіндегі халық тың саны бірнеше миллиардқ а жеткенімен, ал аспан сферасының центрі бақ ылаушы кө зі болғ анымен, жер шарындағ ы
барлық адамдар ү шін аспан сферасы біреу. Бұ л парадоксты ө те
қ арапайым тү сіндіруге болады, яғ ни Жер радиусы ең жақ ын деген
жұ лдызғ а дейінгі қ ашық тық пен салыстырғ анның ө зінде ескермеуге
болатындай ө те кішкене. Сондық тан аспан сферасының центрін
бақ ылаушы кө зіне немесе Жер центріне орналастырғ анның
айырмашылығ ы жоқ.

Бірақ бақ ылаушы жер бетінде орналасқ андық тан, жә не аспан сферасының тек жарты сферасын кө ретіндіктен, аспан сферасының центрін бақ ылаушы кө зі деп есептеу келісілген. Кейбір жағ дайларда, мысалғ а Жерге жақ ын аспан денелерінің қ озғ алысын қ арастырғ анда аспан сферасының центрін Жер центріне ауыстырады.

4. Жердің ө лшемінің аспан сферасының мү мкіндігінше ү лкен радиусымен салыстырғ анда ескермейтіндей кішкенелігінен орталық сызық тар мен жазық тық тарды Жер центрі арқ ылы немесе одан тыс
жү ргізгеннің айырмашылығ ы жоқ, тек олар керекті бағ ытта болса
жеткілікті. Осының негізінде аспан сферасы ерекше қ асиетке ие: Жердің
ә р тү рлі нү ктелерінен жү ргізілген параллель сә улелер системасы аспан
сферасында бір нү ктеде қ иылысады. Олай болса, аспан сферасының
белгілі бір нү ктесі Жер бетінің ә р тү рлі нү ктелерінен параллель бағ ыттар
бойымен кө рінеді. Бұ дан дү ние осі жердің айналу осімен бағ ыттас жә не
ә рқ ашан бақ ылаушы кө зі арқ ылы ө тетіндігі шығ ады.

5. Аспан сферасының барлық негізгі элементтері Жер беті геометриялық сызбасының сә йкес элементтерін параллель кө шіруден алынғ андығ ын дұ рыс тү сіну қ ажет. Яғ ни Жердің айналу осіне параллель тү зу Жер бетімен екі нү ктеде, Жер полюстерінде қ иылысады, ал аспан сферасымен де дү ние полюстері делінетін екі нү ктеде қ иылысады. Жер осі Жердің айналысына қ атыспайтындық тан дү ние осі де жә не дү ние полюстері де аспан сферасының тә уліктік айналысына қ атыспайды. Жер экваторы Жермен бірге айналады, ал аспан экваторы жер экваторының аспан сферасымен қ иылысуынан алынады, сондық тан аспан экваторы аспан сферасымен бірге айналады.

Тік сызық бақ ылаушығ а қ атысты ө згермейтін болғ андық тан зенит пен надир де аспан сферасының тә уліктік айналысына қ атыспайды. Аспан меридианы - Жер меридианы жазық тығ ының аспан сферасымен қ иылысуынан шығ ады, жә не бұ л жазық тық та тә уліктік айналысқ а қ атыспайтын дү ние осі жә не тік сызық жататындық тан аспан меридианы да тә уліктік айналысқ а қ атыспайды. Нақ ты горизонт жарық тығ ы қ озғ алмайтын тік сызық қ а перпендикуляр болғ андық тан нақ ты горизонт та қ озғ алмайды. Ә рбір географиялық параллельге аспан сферасында аспан параллелі деп аталатын сондай параллель сә йкес келеді. Сонымен аспан сферасының тә уліктік айналысына дү ние осі, дү ние полюстері, тік сызық, зенит, надир, аспан меридианы, талтү стік сызық, барлық нү ктелерімен нақ ты горизонт қ атыспайды. Ал қ алғ ан аспан сферасының нү ктелері мен шең берлері тә уліктік айналысқ а қ атысады. Осындай қ ысқ аша тү сініктеме аспан сферасы ү ғ ымын мең геруге кө мектеседі. Астрономия курсының осы бө лімін ә рі қ арай жалғ астыру барысында аспанның сфералық координаттар жү йесіне назар аудару қ ажет. Координаттар жү йесін ө тер алдында аспан сферасы жә не оның негізгі элементтерінің анық тамаларын қ айталау қ ажет. Бұ л бө лімде негізгі мең геретін нә рсе барлық ү ш координаттар жү йесінің (горизонтальдық, эклиптикалық) салынуының жалпы принципі: жү йенің негізгі ү лкен шең бері таң дап алынады, оның полюстері арқ ылы ү лкен шең берлер, негізгі шең берге жазық тығ ы параллель кіші шең берлер жү ргізіледі. Осылар бастап санау нү ктесін жә не бағ ыттарды таң дайтын координаталар торын қ ұ рады. Белгілі бір мақ сатқ а байланысты координата жү йесі ә р тү рлі негізгі шең берлерге тұ рғ ызылады жә не координаттарғ а ә р тү рлі аттар береді.

Мысалғ а координата жү йесінің негізгі шең беріне нақ ты горизонт алынса онда горизонтальдық, аспан экваторы алынса - экваторлық, ал эклиптика алынса эклиптикалық деп аталады. Координаттар жү йесін ө ткенде оқ ушыларғ а алдымен жеке жеке ә р бір координата жү йесінің координаттарын аспан сферасында сыздырып, сосын ү ш координата жү йесі координаттарын ү ш тү спен бір аспан сферасында сыздыру керек. Сосын аспан сферасын моделінде осы координаттарды жә не олардың аспан сферасының тә уліктік айналысында ө згеру ерекшеліктерін бақ ылап қ орытынды жасату арқ ылы тақ ырыпты бекітуге болады.

Дү ние осі полюсінің биіктігі туралы теоремада ө те қ ажетті болып табылады: жер бетінің ә рбір нү ктесінде дү ние полюсінің биіктігі сол нү ктенің географиялық ендігіне тең. Теорема ө те қ арапайым, сондық тан тез ұ мытылады да оғ ан онша мә н берілмейді. Дегенмен бұ л теореманы ө з мә нінде жете тү сінбесе курстың кө пшілік материалдары тү сініксіз болады, мысалғ а: меридиандағ ы шырақ тың биіктігі, жер бетінің берілген нү ктесінде жұ лдызды аспанның кө рінісі, жұ лдызды аспан кө рінісінің ө згеруі, жұ лдыздардың бататын жә не батпау себептері, полярлық кү ндер мен полярлық тү ндер себептері жә не кө птеген басқ а мә селелер. Аспан экваторы жазық тығ ының нақ ты горизонт жазық тығ ына кө лбеулігі ә рқ ашан 90° пен берілген орынның географиялық ендігінің айырмасына і₂=90°-φ тең екендігін еске жақ сы сақ тау керек.

Жер бетіндегі бір орынның географиялық ендігін анық тау ү шін дү ние полюсінің горизонттан биіктігін ө лшесе болғ аны, ө йткені

Бұ дан бақ ылау орынының географиялық ендігі ө згеруіне байланысты аспан сферасының айналу осінің горизонтқ а қ атысты бағ дарының ө згеретіндігі шығ ады. Шырақ тардың ә р тү рлі географиялық ендіктердегі тә уліктік қ озғ алысын қ арастырғ анда мектеп оқ улығ ында Жердің Солтү стік полюс, экватор жә не орта ендіктердегі аспан шырақ тарын кө рінерлік қ озғ алысы қ андай болатындығ ы қ арастырылып, осы ендіктердегі аспан сферасының сызбасы келтірілген. Оқ ушыларғ а ө з беттерінше ә р тү рлі географиялық ендіктердегі аспан сферасын сызбасын сыздырғ анда кө бінесе, олар нақ ты горизонт пен аспан экваторын қ алай орналастыру керектігінде қ ателеседі. Бұ л мә селені аспан сферасының жоғ арыда айтылғ ан ерекше қ асиеті - аспан сферасы элементтері Жер шарының геометриялық сызбаларына параллель кө шіру арқ ылы анық талатындығ ын қ олдану арқ ылы оң ай шешуге болады. Ә р тү рлі ендіктердегі кө рінерлік аспан сферасын сызып кө рсету ү шін 15-суретте кө рсетілгендей алдымен кішкене сфера тү рінде Жер шарын сызып, онда Жердің айналу осі мен экваторын кө рсету жә не қ андай да бір географиялық ендіктегі орынғ а аспан сферасың центрін орналастыру қ ажет. Содан кейін дү ние осін жер осіне параллель бағ ытта, тік сызық ты Жердің берілген ендігінде радиусының созындысы тү рінде жү ргізеді. Бұ дан кейін анық тамасы бойынша жазық тары дү ние осіне жә не тік сызық қ а перпендикуляр аспан экваторы мен нақ ты горизонтты сызады. Одан ә рі оп-оң ай аспан сферасын басқ а сызық тары мен жазық тық тарын жү ргізуге болады.

Осы жоғ арыда айтылғ ан мә селелерді дұ рыс тү сінсе қ арастырылып отырғ ан бө лімнің қ алғ ан материалдарын оқ ыту ерекше тү сіндірулерді қ ажет етпейді.

Теориялық материалдарды ө ткеннен кейін бірнеше есептер шығ арылып кө рсетілуі керек. Білімгерлерге есеп шығ ару ә дістері кө рсетілген оқ у қ ұ ралдары ұ сынылып, олардың одан есеп шығ ару жолдарын ү йрене отырып, ө з бетінше есеп шығ аруын қ адағ алау керек. Ә р тақ ырыптан кейін білімгерлер есінде сақ тауғ а қ ажетті сандық мә ндерді кө рсету қ ажет. Мысалғ а «Аспан сферасы жә не оның тә уліктік айналысы» тақ ырыбынан есте сақ тауғ а қ ажетті мә ндер:

Жер экваторында дү ние полюсі биіктігі - 0°,

Жер полюсінде дү ние полюсі биіктігі - 90°.

Кө ктемгі кү н тең елу нү ктесінің экваторлық координаттары

α =0^сағ =0°, δ =0°.

Сағ аттық жә не бұ рыштық ө лшемдер арасындағ ы байланыстар:

24^сағ = 360°; 1^сағ =15°; 4^М-1°; 1^М = 15`; 1^С=15"

15 – сурет

Ә р тү рлі географиялық ендіктердегі аспан сферасының кө рнісі:

а) φ кез-келген, б) φ =90°, φ =0° в) φ = -90°