Чистые и смешанные стратегии поведения.

Принимая решения в реальной жизни, все мы играем во множество игр. Вы принимаете решения, ожидая определенного ответного поведения от ваших партнеров по бизнесу, начальника по работе, одногруппников по университету, возлюбленной. Нередко окружающие люди предлагают Вам сыграть в игру, в которой один из вариантов выглядит для Вас более выгодным. Вы выбираете данный вариант, и вскоре сталкиваетесь с новой игрой, и после нескольких подобных ходов обнаруживаете, что попали в непростую ситуацию: случилось то, чего Вы не хотели ни при каких обстоятельствах. Сейчас, с помощью понятий чистых и смешанных игровых стратегий, мы покажем, что во многих играх Ваше непредсказуемое поведение (например, основанное на подбрасывании монетки), станет лучшей стратегией.

Чистая стратегия – определенная реакция игрока на возможные варианты поведения других игроков.

Смешанная стратегия – вероятностная (не определенная точно) реакция игрока на поведение других игроков.

Давайте сыграем в простую игру. У меня есть шарик, который я прячу за спиной в левую или правую руку. вы пытаетесь угадать, в какой руке шарик. Если вы угадываете, я плачу вам 1 доллар. Если вы не угадываете, то платите один доллар мне. Мы оба пытаемся выиграть, и, допустим, мы оба умны. В данной игре у каждого из нас есть по две чистых стратегии: я могу положить шарик в правую или левую руку, Вы можете сказать, в какой руке шарик: в правой или левой.

Если я всегда буду класть шарик в одну и ту же руку, вы быстро это заметите и обыграете меня. Если я буду чередовать руки (сначала класть в левую, потом в правую, потом опять в левую), то скоро вы это опять заметите, и обыграете меня. В этих условиях, догадываясь о вашем ответе, я буду стараться всякий раз менять руку, в которой находится шарик.

Рассмотрим это подробнее. Если моя стратегия заключается в том, чтобы класть шарик в правую руку, то ваша стратегия заключается в том, чтобы сказать, что шарик в правой руке. Это является одним из видов вашей чистой стратегии. Если я догадываюсь о вашем ответе, то моей лучшей стратегией будет поменять руку. Это является моим вариантом чистой стратегии. Таким образом, чистые стратегии в нашей игре не приведут к равновесию. Любой ваш рациональный вариант поведения невыгоден для меня, любой мой рациональный вариант поведения невыгоден вам. Однако в подобной игре все же существуют мои и вши стратегии, являющиеся равновесными для нас обоих. Это означает, что я или вы будем придерживаться определенного поведения вне зависимости от поведения противоположной стороны. Как выглядят подобные стратегии? Для ответа на этот вопрос давайте осознаем, что какое бы правило я ни изобрел, в конце концов, оно будет применено против меня. Поэтому моим лучшим решением для выбора руки станет … подбросить монетку. На языке теории игр это означает «смешать стратегии». Какую стратегию в этом случае выберете вы? Зная, что мое поведение определяется случайным образом, вы также не будет конструировать каких-либо правил угадывания – ведь со временем я их разгадаю и применю против Вас. Поэтому вашей лучшей стратегией также становится подбросить монетку. Принятие решения на основе подбрасывания монетки стало равновесием в нашей игре.

Для лучшей иллюстрации приведем еще одну игру. Допустим, вы пытаетесь укрыться в одном из множества убежищ на поле, а я летаю на бомбардировщике и пытаюсь сбросить на вас бомбу. Моей задачей является угадать, в каком убежище укрылись вы. Вашей задачей становится сделать так, чтобы моя догадка оказалась неверной. Вашей первой идей станет спрятаться в лучшем по надежности убежище. Догадываясь об этом, я попытаюсь сбросить бомбу именно туда. Это будет моей чистой стратегией. Если вы подумаете дальше, то вы не будете укрываться в лучшем по надежности убежище, а попытаетесь укрыться во втором по надежности. Это станет вашей чистой стратегией в ответ на мою догадку. Если вы достаточно умны, то вы не будете придерживаться определённой чистой стратегии, а вместо этого прибегните к помощи случайности. вы выберете убежища, которые дают вам максимальный суммарный шанс выжить, а потом взвоете к случайности, подбросив монетку. Именно это сделаю и я.

Смешанные стратегии часто используются людьми в реальной жизни, хотя они могут даже не знать об этом. В книге Константина Сонина «Уроки экономики» рассматривается, что смешанные стратегии активно используются профессиональными спортивными игроками: например, футболистами при пробитии пенальти или теннисистами при подаче.

Таким образом, случайное поведение может стать лучшим решением даже в некоторых Ваших повседневных выборах.