Задача 2.1.д.Вычислить .

Решение. Убедимся сначала, что мы имеем дело с неопределенностью вида . Предел основания степени равен . Предел показателя степени равен . Неопределенность вида указывает, что для ее раскрытия следует воспользоваться вторым замечательным пределом. Выделим структуру второго замечательного предела в нашей формуле:

Теперь остается найти предел показателя степени. Делая замену переменной , получаем

Ответ: .

Особенность вида .

Задача 2.1.е. Вычислить

Решение. Чтобы свести данный предел к формуле первого замечательного предела, проведем следующее преобразование:

.

Мы воспользовались формулой

.

Поскольку

,

получаем

.

Остается сделать замену , откуда , , .

В результате получаем

Ответ: .