![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Оценка параметров трехфазных цепей с различными нагрузками
Цель занятия: Анализ и оценка рабочих параметров трехфазной цепи с активной и реактивной нагрузкой, соединенной по схеме звезда или треугольник.
Данная работа показывает особенности оценки параметров трехфазных цепей с нагрузкой, соединенной по схеме звезда или треугольник, а также с принципы построения векторных диаграмм для симметричной и несимметричной, активной и пассивной нагрузки. Для пояснения методики решения задач по трехфазным цепям приведены примеры с решениями и построением векторных диаграмм. На рисунке 6 приведен пример трехфазной цепи, содержащей трехфазный генератор и трехфазную нагрузку, соединенную по схеме звезда [4].
Решение: 1) UA =UB =UC = UЛ / √ 3 = 380 / 1, 73 = 220 (B). Рис. 6.2. Четырехпроводная трехфазная цепь
2. Полное сопротивление в каждой фазе:
3. Находим фазовые токи: IA = UA/xA = 220· e j0˚ / 10· e j-90˚ = 22· e +j90˚ (A);
IB = UB/ZВ = 220· e– j120˚ / 10· e j36˚ 50 = 22· e– j156˚ 50 (A);
IC = UC/RC = 220· e j120˚ / 5· e j0˚ = 44· e j120˚ (A). Вектор тока IA опережает вектор напряжения UAна угол φ = 90˚ (свойство С эл-та). Вектор тока IBотстает от вектора напряжения UВ на угол φ B (свойства L эл-та), который определяется из выражения: cos φ B = RB/ZВ = 8/10 = 0, 8. φ B = 36˚ 50’. Ток IС совпадает с вектором напряжения UC. Ток в нулевом проводе в масштабе построения равен геометрической сумме трех фазных токов, например, IN = 66 A.
Ī N = (IA· cos90 +jIA· sin90)+(IB· cos – 156˚ 50 + jIB· sin – 156˚ 50)+(IC· cos120˚ + jIC· sin120˚);
Ī N = + j22 + [22· (– 0, 92) + j22· (– 0, 40)] + [44· (– 0, 5) + j44· (0, 866)];
Ī N = j22 + (– 20, 24 – j8, 8) + (– 22 +j38, 1) = (–42, 24 – j51, 3) (А);
Далее определяем мощности, потребляемые нагрузками: ∑ Р; ∑ Q; ∑ S. Мощность S = U∙ I’ в 3-х фазной цепи находят по сопряженному току I’. Активная мощность составит: P = PB + PC = I’B2∙ RB + I’C2∙ RC (Вт). Реактивная мощность составит: Q = QВ + (-jQА) = I’В2∙ ХВ + I’A2∙ (-jХA).
![]() ![]() Рис. 6.3. Трехпроводная схема соединения треугольником
Определить фазные токи, углы сдвига фаз и начертить в масштабе векторную диаграмму цепи, по которой определить числовые значения линейных токов. Решение. Определим фазные токи и углы сдвига фаз:
IAB = UАВ/xAB = 220· e j0˚ /10· e j–90˚ = 22· e j90˚ = j22 (A); (ток в С эл-те опережает);
IBС = UВС/ZBC = 220· e j-120˚ /5· e j36˚ 50 = 44· e j–156˚ 50 = (– 40, 35 – j17, 54) (A);
IСA = UСA/RCA = 220· e j120˚ /10· e j0˚ = 22· e j120˚ = (–11 + j19, 05) (A);
Ī A = Ī AB – (Ī CA) = j22–(–11+j19, 05) = j22+11–j19, 05 = (11+j3) = 11, 4· exp j15, 15˚ (А);
Ī B = Ī BC – (Ī AB) = (–40, 35–j17, 54)–j22 = (– 40, 35– j39, 54) = 57, 06· e j44˚ 40 (А);
Ī C = Ī CA – (Ī BC) = (–11+j19, 05)–(–40, 35–j17, 54) = (29, 35+j36, 59) = 46, 9· e j51˚ 26 (А). Проверка: ∑ (Ī A+Ī В+Ī С) = 0 = (11+j3)+(– 40, 35–j39, 54)+ (29, 35+j36, 59) = 0.
Далее определяем мощности, потребляемые нагрузками: ∑ Р; ∑ Q; ∑ S. Мощность в 3-х фазной цепи S = U∙ I’ находят через сопряженный ток I’. Активная мощность составит: P = PBC + PCA = I’BC2∙ RBC + I’CA2∙ RCA (Вт). Реактивная мощность составит: Q = QВС + (-jQАВ) = I’ВС2∙ ХВС + I’СА2∙ (-jХAB). Пример 6.3. В трехфазную 4-х проводную сеть (рис. 6.4) с линейным напряжением UЛин = 380B включена печь (симметричная нагрузка с сопротивлением R, соединенная треугольником), а также включены лампы накаливания (несимметричная нагрузка – звезда). Мощность каждой фазы печи PП = 10000 Вт. Мощность каждой лампы РЛ = 200 Вт, число ламп в фазах: nA = 50; nB = 40; nC = 30.
Решение. Находим фазные токи, потребляемые печью:
IAB = IBC = ICA = PП/Uном = 10∙ 1000/380 = 26, 3 (А).
3. Определим фазные токи, потребляемые лампами. Лампы соединены по схеме звезда и включены на фазные напряжения:
Рис. 6.4. Трехфазная цепь для примера №6.3
UА = UB = UС = UНом / √ 3 = 220 (В). Фазные токи составят: IA = РЛ∙ nA/ UА = 200∙ 50/220 = 45, 4 (A).
IВ = РЛ∙ nВ/ UВ = 200∙ 40/220 = 36, 4 A. IС = РЛ∙ nС/ UС = 200∙ 30/220 = 27, 3 (A).
Ī N = (45, 4)+[36, 4· (– 0, 5)+j36, 4· (– 0, 866)]+[27, 3· (– 0, 5) +j27, 3· (0, 866)]= (13, 55 – j7, 87),
Определяем суммарную мощность, потребляемую нагрузками. Строим векторы линейных и фазных токов. Пример 6.4. Требуется определить линейные токи в нагрузке, соединенной треугольником, которая подключена к симметричному трехфазному генератору с линейным напряжениемEЛ = 220 В. Сопротивления фаз приемника имеют значения: ZAB = ZBC = 50 Ом, ZCA = (30 + j40) Ом. Схема соединений источникаснагрузкой приведена на рис. 6.4, а. Решение. Приемник - схема с неравномерной нагрузкой фаз генератора. Вначале определяем фазные токи (они имеют двухиндексные обозначения):
Ī AB = Ū AB/Ż AB = 220/50 = 4, 4 (A). Ī BC =Ū BC/Ż BC = 220·e – j120˚ /50 = 4, 4·e – j120˚ = 4, 4·(– 0, 5)+j4, 4·(– 0, 866)= – 2, 2 – j3, 81; Ī CA =Ū CA/Ż CA = 220·ej120˚ /50 = 4, 4·ej120˚ = 4, 4·(– 0, 5)+j4, 4·(+0, 866) = – 2, 2+j3, 81. Затем определяем линейные токи (они обозначаются одноиндексно): Ī A = Ī AB – (Ī CA) = (4, 4) – (–2, 2 +j3, 81) = (6, 6 –j3, 81) = 7, 62·e – j30˚ (А); Ī B = Ī BC – (Ī AB) = (–2, 2 –j3, 81) – (4, 4) = (–6, 6 –j3, 81) = 7, 62·ej210˚ (А); Ī C = Ī CA – (Ī BC) = (– 2, 2 +j3, 81) – (– 2, 2 – j3, 81) = +j7, 62 = 7, 62·ej90˚ (А).
Рис. 6.5 Схема трехфазной цепи (а) и ее векторная диаграмма (б)
Сумма линейных токов в цепи составит:
Ī A + Ī B + Ī C = (6, 6 –j3, 81)+(–6, 6 –j3, 81)+(j7, 62) = 0 (условие проверки).
Построить векторную диаграмму для токов в цепи. Решение. Определим нулевое напряжение. Поскольку два сопротивления нагрузки имеют одно и то же значение ZВ = ZС, то основную формулу (а)
Ū Nn = (Ē AYA + Ē BYB + Ē CYC)/(YA+YB+YC+Y0), (а) можно упростить. Учитывая, что a – 1 = e – j120 ° = ( –1– j Ö 3/2), из форму-лы (а) получим формулу (b):
Ū Nn=Ē A(YB–YA)/(YB+2YA)=100(10–5)/(10+10)= 25V.
Рис. 6.6. Векторная диаграмма напряжений и токов.
Найдем напряжения на фазах приемника: Ū А = (Ē A – Ū 0) = 100 – 25 = 75 (В); Ū В = (Ē В–Ū 0) = 100 a –1–25 = [100(–0, 5)+j100(–0, 866)]-25 = (–75–j86) = 115·e – j139˚ (B); Ū C = (Ē C–Ū 0) = 100 a –25 = [100(–0, 5)+j100(0, 866)]-25 = (–75+j86) = 115·ej139˚ (B). Определим токи в фазах приемника: Ī A = (Ū A /Ź A) = 75/5 = 15 (A); Ī B =(Ū B /Ź B)=(115·e – j139˚)/10=(11, 5·e – j139˚); Ī C =(Ū C /Ź C)=(115·ej139˚)/10=(11, 5·ej139˚). Пример 6.6. Обратная задача. По векторной диаграмме для трехфазной цепи (рис. 6.7), с нагрузкой, включенной по схеме звезда, определить характер нагрузки каждой фазы и вычислить ее сопротивление, а также начертить схему цепи. Определить мощность Р, Q, S. Векторы линейных напряжений на схеме не показаны. Решение. На векторной диаграмме видно, что ток в фазе А отстает от фазного напряжения UА на угол φ А = –5 3˚ 10'. Следовательно, в фазу А включена катушка с полным сопротивлением ZA = uA / iA = 220/22 = 10 Ом. Для цепи (рис. 6.7) определим активное и индуктивное сопротивление: RA = ZA∙ cos ′ φ А = 10cos ′ (+53˚ 10΄) = 10∙ 0, 6 = 6 (Ом); (cos ′ – сопряж. угол). xA = jZA∙ sin ′ φ А = j10sin ′ (+53˚ 10΄) = j10∙ 0, 8 = j8 (Ом).
RB = UB/IB = 220/11 = 20 (Ом). В фазе С ток IС опережает напряж. UС на угол φ С = 36˚ 50' (вращение вектора по час. стрелке); значит в фазу С включены конденсатор и активное сопротивление.
Рис. 6.7. Обратная задача cos ′, sin ′ – сопряженный угол.
Полноесопротивление фазы С составит:
ZC = UC/IC = 220/44 = 5 (Ом); RС = ZСcos’φ С = 5 cos’(– 36˚ 50΄) = 5∙ 0, 8 = 4 (Ом); xС = ZСsin φ С = 5 sin’(– 36˚ 50΄)= – 5∙ 0, 6 = – 3 (Ом). 2. Определяем мощности, потребляемые цепью. Активная мощность составит:
P = PA+PB+PC = IA2∙ RA + IB2∙ RB + IC2∙ RC = 222∙ 6+112∙ 20+442∙ 4 = 13 065 (Вт). Реактивная мощность составит: Q = QA + QC = IA2∙ ХL + IС2∙ ХС = 222∙ j8 +(442∙ – j3) = – j1936 ВАР = – 1, 93 (кВАр).
IA = UA/RA = 10·e j0˚ /10·e j0˚ = 1 (A).
IB = UB/XC = 10·e – j120˚ /10·e – j90˚ = 1·e – j30˚ (A). IC = UC/XL = 10·e j120˚ /10·e j90˚ = 1·e j30˚ (A).
Поменяв местами элементы цепи увидим, что вектор тока I N поветнется на φ =120о. Дано: UФ =10В; R =10; XL =j10; XC = –j10; IA = UA/XL = 10·e j0˚ /10·e j90˚ = 1·e – j90˚ (A).
IB = UB/XC = 10·e – j120˚ /10·ej0˚ = 1·e – j120˚ (A). IC = UC/XC = 10·e j120˚ /10·e – j90˚ = 1·e j210˚ (A).
I N = I A + I B + I C = -j1+ (-0, 5-j0, 866) + (-0, 866-j0, 5) = – 1, 366 –j2, 366 = 2, 73·e j60˚ (A).
Если вновь переместить элементы R, L, C, то вектор тока I N вновь повернется на φ =120 о.
|