Биномиальный закон распределения

Биномиально распределенной с параметрами n и p дискретной случайной величиной Х называется величина, характеризующая число появлений события А в n независимых испытаниях Бернулли, в каждом из которых вероятность появления события А равна р. Вероятность того, что Х примет свое значение k задается формулой Бернулли, т.е.

,

где q = 1 - p; k = 0, 1,..., n.

Математическое ожидание дискретной случайной величины

,

где - значение дискретной случайной величины; - вероятности принятия случайной величиной X значений .

Если случайная величина принимает счетное множество возможных значений, то:

.

Математическое ожидание числа наступлений события в n независимых испытаниях:

,

где p - вероятность наступления события.