Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Пример выполнения задачи 5
|
|
Пример 1. Найти эмпирическую функцию распределения 
по распределению выборки.
| |||||
|
Решение. Воспользуемся формулой:
,
где n– объем выборки (n=10+15+30+20+25=100),
– число вариант, меньших аргумента x. Так как 
является кусочно-постоянной (ступенчатой), разобьем область определения R на интервалы постоянства функции (см рисунок).
 |
0 15 20 25 30 35
1. При x 
15
вариант, меньших x в выборке нет, то есть = 0.
.
2. При 15< x 20
варианты, меньшие x – это 10 вариант, каждая из которых равна 15, то есть =10. 
.
3. При 20< x 25
вариант, меньших x – двадцать пять:
10 – равных 15 и 15 – равных 20, то есть =10+15=25. 
.
4. При 25< x 30
вариант, меньших x – пятьдесят пять:
10 – равных 15, 15 – равных 20, 30 – равных 25, то есть =10+15+30=55.
.
5. При 30< x 35
вариант, меньших x – семьдесят пять:
10 – равных 15, 15 – равных 20, 30 – равных 25, 20 – равных 30, то есть =10+15+30+20=75. 
.
6. При x> 35
все 100 вариант меньше х. 
.
Таким образом, эмпирическая функция распределения имеет вид:
Варианты задачи 5
1. Найти эмпирическую функцию распределения по распределению выборки:
| |||
|
и построить ее график.
2. Найти эмпирическую функцию распределения по распределению выборки
|
| ||||
|
|
и построить ее график.
3. Построить полигон относительных частот по распределению выборки:
|
| |||||
|
|
4. Построить полигон относительных частот по распределению выборки:
|
| |||||
 
| 0, 15 | 0, 2 | 0, 1 | 0, 1 | 0, 45 |
5. Построить гистограмму относительных частот и функцию распределения по распределению выборки:
| 2 - 5 | 5 - 8 | 8 -11 | 11 - 14 |
|
|
6. Построить гистограмму частот и полигон относительных частот по распределению выборки:
|
| 10 - 15 | 15 - 20 | 20 - 25 | 25 - 30 | 30 - 35 |
|
|
Исходные данные к вариантам 7 – 10.
Время решения контрольной задачи учениками четвертого класса в секундах приведено в табл.2.
Таблица 2
7. Сгруппировать выборку с длиной интервала h=10 секунд и построить вариационный ряд и полигон частот.
8. Сгруппировать выборку с длиной интервала h=7 секунд и построить полигон относительных частот.
9. Сгруппировать выборку с длиной интервала h=14 секунд и построить функцию распределения.
10. Сгруппировать выборку с длиной интервала h=5 секунд и построить гистограмму частот.
Исходные данные к вариантам 11-13.
Продолжительность времени работы электронных ламп одного типа в часах приведена в табл. 3.
Таблица 3
| 13, 4 | 14, 7 | 15, 2 | 15, 1 | 10, 0 | 13, 0 | 10, 8 | 14, 0 | 17, 9 | 15, 1 |
| 16, 5 | 16, 6 | 14, 2 | 19, 8 | 16, 3 | 14, 6 | 11, 7 | 16, 4 | 15, 1 | 17, 6 |
| 14, 1 | 18, 8 | 11, 6 | 13, 9 | 18, 0 | 12, 4 | 17, 2 | 14, 5 | 16, 3 | 13, 4 |
| 15, 5 | 16, 2 | 18, 4 | 14, 7 | 15, 4 | 11, 3 | 10, 7 | 16, 9 | 15, 8 | 15, 3 |
| 16, 1 | 12, 3 | 14, 0 | 17, 7 | 14, 7 | 16, 2 | 17, 1 | 18, 3 | 10, 1 | 15, 8 |
| 18, 3 | 19, 8 | 17, 5 | 12, 7 | 19, 7 | 13, 5 | 14, 0 | 14, 0 | 14, 0 | 15, 7 |
| 11, 9 | 14, 3 | 12, 1 | 12, 1 | 10, 9 | 17, 7 | 17, 7 | 15, 4 | 15, 4 | 10, 9 |
| 18, 2 | 18, 2 | 17, 3 | 17, 3 | 15, 2 | 15, 2 | 16, 7 | 17, 3 | 12, 1 | 19, 2 |
11. Сгруппировать выборку с длиной интервала h=1, 5 часа и построить функцию распределения.
12. Сгруппировать выборку с длиной интервала h=0, 8 часа и построить гистограмму частот.
13. Сгруппировать выборку с длиной интервала h=0, 9 часа и построить полигон частот.
Исходные данные к вариантам 14-16.
В опытах наблюдалась неотрицательная случайная величина Х.
Ее упорядочение по величине значения и округление с точностью до 0, 01 при n=50 опытов приведены в табл. 4.
Таблица 4
| 0, 00 | 0, 01 | 0, 04 | 0, 17 | 0, 18 | 0, 22 | 0, 22 | 0, 25 | 0, 25 | 0, 29 |
| 0, 42 | 0, 46 | 0, 47 | 0, 47 | 0, 56 | 0, 59 | 0, 67 | 0, 68 | 0, 70 | 0, 72 |
| 0, 76 | 0, 78 | 0, 83 | 0, 85 | 0, 87 | 0, 93 | 1, 00 | 1, 01 | 1, 01 | 1, 02 |
| 1, 02 | 1, 02 | 1, 32 | 1, 34 | 1, 37 | 1, 47 | 1, 50 | 1, 53 | 1, 54 | 1, 59 |
| 1, 71 | 1, 90 | 2, 10 | 2, 35 | 2, 46 | 2, 46 | 2, 50 | 2, 73 | 3, 07 | 3, 93 |
14. Сгруппировать выборку с длиной интервала 0, 4 и построить функцию распределения.
15. Сгруппировать выборку с длиной интервала 0, 5 и построить гистограмму относительных частот.
16. Сгруппировать выборку с длиной интервала 0, 6 и построить полигон относительных частот.
Исходные данные к вариантам 17-20.
Время реакции в секундах приведено в табл.5.
Таблица 5
| 8, 5 | 7, 1 | 6, 7 | 6, 2 | 2, 9 | 4, 4 | 6, 0 | 5, 8 | 5, 4 |
| 8, 2 | 6, 9 | 6, 5 | 6, 1 | 3, 8 | 6, 0 | 6, 0 | 5, 6 | 5, 3 |
| 7, 7 | 6, 8 | 6, 5 | 6, 1 | 4, 2 | 4, 7 | 5, 6 | 5, 4 | 5, 3 |
| 7, 4 | 6, 7 | 6, 4 | 6, 1 | 4, 5 | 6, 0 | 5, 8 | 5, 6 | 5, 1 |
17. Построить вариационный ряд, сгруппировать выборку с длиной интервала h=0, 7 сек. и построить полигон частот.
18. Сгруппировать выборку с длиной интервала h=0, 8 сек. и построить функцию распределения.
19. Сгруппировать выборку с длиной интервала h=0, 5 сек. и построить гистограмму относительных частот.
20. Сгруппировать выборку с длиной интервала h=0, 4 сек. и построить полигон относительных частот.
ЗАДАЧА 6